Equações diferenciais

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Universidade Federal de Campina Grande Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar

Equações Diferenciais Lineares

Prof. Ms. Hallyson Gustavo G. de M. Lima

Pombal - PB

Conteúdo
1 Introdução 1.1 Definições Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Equações Diferenciais de Primeira Ordem 2.1 Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem . . . . . .. . . . . . . 2.2 Problema de Valor Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Equações Diferenciais Não-Lineares de Primeira Ordem . . . . . . . . . . . 2.3.1 Equação de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Equação de Ricatti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Equações Exatas . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2.3.4 Fator Integrante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5 Equação Separavél . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.6 Equação Redutível à forma Separável . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Teorema de Existência e Unicidade e o Método das Iterações Sucessivas de Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 2.4.1 O Teorema de Existência e Unicidade: Caso Linear . . . . . . . . . 2.4.2 O Método das Aproximações Sucessivas ou Método de Iteração de Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 O Teorema de Existência e Unicidade: Caso Não-linear . . . . . . . 2.5 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 2.5.1 Crescimento e Decrescimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Epidemia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Trajetórias Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Problemas de Temperatura e a Lei de Resfriamento e Aquecimento de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.5Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.6 Circuitos Elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.7 Problemas de Crescimento e Declínio . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 5 5 7 8 8 10 12 16 19 20

. . . . . . . . .

. 23 . 25 . . . . . . . . . . 27 28 32 32 33 34 36 37 38 39

2 2.5.8 2.5.9 2.5.10 2.5.11 Datação por Carbono 14. . . . . . . . . . . . . . Investimentos Financeiros . . . . . . . . . . . . . Equações Autônomas e Dinâmica Populacional Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 39 39 46 49 49 52 53 54 56 58 60 66 68 70

3 Equações Diferenciais de Segunda Ordem 3.1 Equações Diferenciais Lineares deSegunda Ordem . . . . . . 3.2 Equações de Segunda Ordem com Coeficiente Constantes . . 3.2.1 Raizes Reais e Distintas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Raizes Complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Método de Redução de Ordem . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Raizes Repetida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Equações Diferenciais de Segunda Ordem Não -Homogêneas 3.4 Oscilações Mecânicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Oscilação Livre Não-Amortecidas . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Oscilação Livre Amortecidas . . . . . . . . . . . . . . .

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4Equações Diferenciais de Ordem Superior 74 4.1 Equações Diferenciais de Ordem Superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.2 Equação de Euler-Cauchy Homogêneas de ordem três . . . . . . . . . . . . . 82 5 Sistemas de Equações Lineares de Primeira Ordem 5.1 Sistema de Equações Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Independência Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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