Equações diferenciais parciais

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Equações Diferenciais Parciais
Prof. Ulysses Sodré 6 de Maio de 2003; Arquivo: edp.tex

Conteúdo
1 Introdução às Equações Diferenciais Parciais 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 2 Conceitos fundamentais em EDP 2.1 Equação Diferencial Ordinária . . . . . . . . . . . . . 2.2 Equação Diferencial Parcial . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Exemplos de Equações Diferenciais Parciais. . . . . . 2.4 Ordem e grau de uma Equação Diferencial Parcial . . . 2.5 Exemplos relacionados com ordem e grau de uma EDP 3 Equações Diferenciais Parciais Lineares 3.1 Equação diferencial parcial quase-linear . . . . . . . 3.2 Exemplo de EDP quase-linear sobre uma região . . . 3.3 Equação diferencial parcial Linear . . . . . . . . . . 3.4 Exemplos de equações parciais lineares e não-lineares 3.5As EDP mais importantes . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 EDP homogênea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Soluções de Equações Diferenciais Parciais 4.1 Solução de uma equação diferencial parcial . . . . 4.2 Solução geral e soluções particulares de uma EDP . 4.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Exercícios . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Relação entre ordem e número de constantes (EDO) 4.7 Relação entre ordem e número de funções (EDP) .

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Problemas com Condições Iniciais/de Contorno 5.1 Problema de Valor Inicial - EDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Problema com Condições Iniciais ou de Contorno . . . . . . .. . . . . 5.3 Exemplo de PVI com condições de contorno . . . . . . . . . . . . . . .

CONTEÚDO

ii

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Equação Característica e Mudanças de variáveis 6.1 Equação Característica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Exemplo de equações características de uma EDP . . . . . . . . . . . . 6.3 Exemplo com mudança de variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Classificação das EDP Lineares 7.1 Classificação de uma curva cônica . . . . . . . . . 7.2 Discriminante de uma EDP linear . . . . . . . . . 7.3 Tipos de EDP lineares . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Movimento rígido no plano e mudança de variáveis 7.6 Lema sobre o sinal do discriminante . . . . . . . . 7.7 Teorema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . A Equação Diferencial Parcial de Euler 8.1 A equação de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Exemplo com mudanças de variáveis . . . . . . . . 8.3 Forma alternativa para obter mudanças de variáveis 8.4 Observação sobre as equações características . . . 8.5 Exercício . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equação Diferencial Parcial da Onda 9.1 Equação unidimensional da Onda . . .. . . . . . 9.2 Solução geral da Equação Unidimensional da Onda 9.3 Interpretação física da solução da equação da onda 9.4 Primeiro problema de Cauchy . . . . . . . . . . . 9.5 Observação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6 Exercício . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7 Exercício Piano versus cravo . . . . . . . . . . . .

8 8 8 8 9 9 9 10 10 10 11 12 13 13 15 16 17 18 1818 20 20 21 22 22 23 23 23 25 26 26 27 28 28 29 29 33

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