Equações diferenciais ordinárias

Páginas: 2 (251 palavras) Publicado: 14 de outubro de 2011
Exercícios de EDO 2010

1. Resolva os seguintes PVI:

a) [pic] [pic]

[pic] ; [pic]=0;[pic]

[pic]

[pic]; [pic]; [pic]

[pic]

[pic];[pic];[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]; [pic];[pic]

[pic]

b) [pic] [pic].

[pic] ; [pic]=0;[pic]

[pic]

[pic]; [pic]; [pic][pic]

[pic]; [pic]; [pic]

[pic]

[pic]

c) [pic], [pic].

[pic] ; [pic]=0;[pic]

[pic]

[pic]; [pic]; [pic]

[pic][pic]; [pic]; [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]; [pic];[pic]

[pic]

d) [pic], [pic].

[pic] ; [pic]=0;

[pic]

[pic][pic]; [pic]; [pic]

[pic]

[pic]; [pic]; [pic]

[pic]

[pic]; [pic]; [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]; [pic];[pic]

[pic]e) [pic], [pic].

[pic] ; [pic]=0;[pic]

[pic]

[pic]; [pic]; [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic][pic]; [pic];[pic]

[pic]

2. Encontre uma matriz [pic] tal que a solução da EDO [pic] seja

[pic].

[pic]

[pic]

[pic]

3. Seja [pic] uma matrizque possui todos seus autovalores reais e distintos. Seja [pic] uma solução qualquer de [pic]. Qual a propriedade que estes autovalores devem satisfazer para que

[pic]

E qual é acondição sobre os autovalores para que

[pic]

para todas as soluções [pic]?

Para que [pic], pelo menos um autovalor deve ser positivos.

Para que [pic], todosos autovalores devem ser negativos.

4. Seja [pic] uma matriz que possui dois autovalores reais e distintos [pic]. Suponha que um autovetor de [pic] é [pic] e que um autovetor de [pic] é [pic]...
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