CAPÍTULO I – EQUAÇÕES DA RETA
1.1 Equação vetorial
Um dos axiomas da geometria euclidiana diz que dois pontos distintos
determinam uma reta. Seja r a reta determinada pelos pontos P1 e P2.
Um ponto P pertence à reta r se, e somente se, osvetores
®
P1P e
®
P1P2
são colineares. Como P1 e P2
são distintos, o vetor
®
P1P2
é não nulo,
então existe um escalar l tal que
® ®
P1P = l P1P2
. Assim, P pertence a r se,
e somente se, P = P1 + lP1P2
; lÎIR
®
. Podemos entãoconcluir que todo
ponto da reta r satisfaz à equação:
X P1 P1P2
; IR ,
que é chamada de equação vetorial da reta r.
Observemos que o fundamental na determinação da equação vetorial de
uma reta, é conhecermos um ponto desta reta e um vetor( não nulo ) na
sua direção. Um vetor na direção da reta r é chamado vetor direção da
reta r, e indicado por
r
v
r
.
r : X = Po
+ hv
r
; h Î IR
r
Assim, cada escalar h determina um único
ponto P pertencente a r e, reciprocamente,para cada ponto de r, existe um único valor
real h tal que P P h v .
o r
r
= +
r
P2
P1
r
Po
r
v
r2
1.2 Equações paramétricas e simétricas
Fixado um sistema de coordenadas, sejam P (x , y , z ) e v (a, b,c)
o o o o r
=
r
.
Aequação vetorial da reta r, determinada por
o r P e v
r
é:
r :(x, y, z) = (x
o
, y
o
, z
o
) + h (a,b, c); h Î IR ,
que equivale ao sistema ;h IR
z z h c
y y h b
x x h a
r :
o
o
o
Î
ï
î
ï
í
ì
= +
= +
= +
ÅAs equações acima são chamadas de equações paramétricas da reta r.
Se abc ¹ 0, eliminando o parâmetro h do sistema Å, obtemos
c
z z
b
y y
a
x x
r :
o o o
Ç
Estas equações são denominadas equações simétricas da reta r.
As equações emÇ, poderiam ser obtidas observando o paralelismo que
deve existir entre os vetores:
P P (x x ,y y ,z z ) e v (a,b,c), abc 0.
o = - o - o - o r = ¹
® r
Exemplos
1. Determine uma equação da reta r que:
a) passa pelos pontos P (3, [continua]

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(2012, 10). Equação da reta, equação do plano. TrabalhosFeitos.com. Retirado 10, 2012, de http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Equa%C3%A7%C3%A3o-Da-Reta-Equa%C3%A7%C3%A3o-Do-Plano/436374.html

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"Equação da reta, equação do plano." TrabalhosFeitos.com. 10, 2012. Acessado 10, 2012. http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Equa%C3%A7%C3%A3o-Da-Reta-Equa%C3%A7%C3%A3o-Do-Plano/436374.html.