Enunciados Categóricos

Questão 1. Formalize os argumentos com lógica de predicados. Considere o domínio formado pelo mundo inteiro e os predicados:
P(x) para "x é um programa" B(x) para "x é um bug" F(x) para "x não funciona" b para "Bill Gates"
1. Se todos os programas tem bugs, então alguns programas não funcionam.
∀x (P(x) -> B(x)) -> ∃x (P(x) ^ F(x))

2. Não é verdade que Bill Gates tem um programa que funciona. Portanto, todos os programas funcionam ou tem bugs.
¬P(b) ^ F(b) ⊢ ∀x (P(x) -> ¬F(x) v B(x)

3. Existem programas que não tem bugs e funcionam. Portanto, nem todos os programas não funcionam.
∃x (P(x) ^¬B(x) ^ ¬F(x)) ⊢ ¬∀x (P(x) -> F(x))

Questão 2. Resolva as questões apresentadas na atividade e poste as soluções na tarefa. Simbolize os argumentos da lógica de predicados. Indique os predicados e monte o argumento.
1. Nenhum cachorro é um gato. Garfield não é um cachorro. Portanto, Garfield é um gato.
C(x) = Cachorro, G(x) = Gato, g = Garfield
∀x (C(x) -> ¬G(x)), ¬C(g) ⊢ G(g)

2. Nenhum acrobata é desajeitado. Portanto, se João é professor e se todos os professores são desajei- tados, então João não é acrobata.
A(x) = Acrobata, D(x) = Desajeitado, P(x) Professor, j = João
∀x (A(x) -> ¬D(x)) ⊢ P(j) ^ (∀x P(x) ->(D)) -> ¬A(j)

3. Todos os homens são racionais. Alguns animais não são homens. Portanto, alguns animais não são racionais.
H(x) = Homens, R(x) = Racionais, A(x) = Animais
∀x (H(x) -> R(x)). ∃x (A(x) ^ ¬H(x)) ⊢ ∃x (A(x) ^ ¬R(x))

Questão 3. Usando os símbolos predicados indicados e quantificadores apropriados, formalize os enuncia- dos a seguir, considere o domínio formado pelo mundo inteiro:
B(x) para "x é uma bola" R(x) para "x é redondo" F(x) para "x é uma bola de futebol"
1. Algumas bolas são redondas, mas as bolas de futebol não são.
∃x (B(x) ^R(x)) ^ (F(x)->¬R(x))
2. Toda bola redonda é uma bola de futebol.
∀x (B(x) ^ R(x)) -> F(x)
3. Se as bolas de futebol são redondas, então todas as bolas são redondas.
(F(x) -> R(x)) -> (∀x B(x)