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Modelagem Matemática de Sistemas Hidráulicos

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Modelagem Matemática de Sistemas Hidráulicos

1 INTRODUÇÃO
Os fluidos, estejam na forma líquida ou gasosa, constituem os meios mais versáteis para a transmissão de sinais e de potência, sendo largamente empregados na indústria, principalmente em processos químicos, sistemas automáticos de controle, atuadores, automação de máquinas,etc. Os sistemas fluidos são normalmente interconectados a sistemas mecânicos através de bombas, compressores, válvulas e cilindros. Uma turbina acionada por água e usada para movimentar um gerador elétrico é um exemplo em que interagem elementos hidráulicos, mecânicos e elétricos. Basicamente, líquidos e gases podem ser diferenciados por suas compressibilidades: um líquido é considerado praticamenteincompressível, ao passo que um gás deforma-se facilmente com a mudança de pressão. Além disso, um líquido pode apresentar uma superfície livre, enquanto que um gás expande-se de modo a ocupar totalmente o seu reservatório. Vamos utilizar o termo sistema hidráulico para descrever sistemas que usam um líquido como fluido de trabalho e sistema pneumático para sistemas que utilizam um gás comofluido de trabalho. Uma análise exata de um sistema hidráulico usualmente não é viável, por causa da sua natureza distribuída (propriedades distribuídas ao longo da massa) e não linear (resultando em modelos matemáticos não lineares). Contudo, na maioria dos casos, a operação de um sistema hidráulico se dá nas proximidades de um ponto de operação, de modo que ele pode ser linearizado em torno desseponto, o que faz com que obtenhamos modelos lineares em termos de variáveis incrementais. Tendo em vista que os sistemas hidráulicos envolvem o escoamento e a acumulação de líquidos, as variáveis usadas para descrever o seu comportamento dinâmico são a vazão volumétrica [m3/s], o volume [m3], a altura de líquido [m] e a pressão [N/m2] (ou [Pa]). Devido a sua grande importância, dividiremos o estudodos sistemas hidráulicos em dois grandes ramos: (a) Sistemas de nível de líquido; (b) Sistemas servo-hidráulicos. Algumas características dos líquidos que indicam sua aplicação são: positividade, precisão, flexibilidade de uso, alta relação potência/peso, rápidas partida e parada, reversão de movimento com suavidade e precisão. Por esse motivo, o conhecimento de sistemas hidráulicos é básico naformação de engenheiros, principalmente engenheiros mecânicos, químicos e de controle e automação.

Modelagem Matemática de Sistemas Hidráulicos

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A maior parte dos sistemas hidráulicos é não-linear. Às vezes, contudo, é possível linearizar tais sistemas, de modo a reduzir sua complexidade e permitir soluções que sejam ainda suficientemente precisas. Nos exemplos que veremos será mostradauma técnica de linearização usando o desenvolvimento em Série de Taylor. Um estudo mais detalhado dos componentes de um sistema servo-hidráulico será feito nas disciplinas de Sistemas Fluidomecânicos, Controle Hidráulico e Pneumático e Laborat6rio de Controle Hidráulico e Pneumático. Aqui, portanto, serão apresentados apenas os conceitos básicos necessários para o entendimento da sua modelagemmatemática.

2 ELEMENTOS BÁSICOS DE UM SISTEMA HIDRÁULICO
Os sistemas hidráulicos exibem três tipos de propriedades que podem ser aproximadas por parâmetros concentrados: resistência, capacitância e inertância. Apresentaremos apenas as duas primeiras propriedades, já que a inertância, que leva em conta a energia cinética do líquido, normalmente é desprezível para as baixas velocidades encontradasindustrialmente.

RESISTÊNCIA HIDRÁULICA Quando um líquido escoa em uma tubulação, dá-se uma queda na pressão do líquido ao longo da mesma, devida ao atrito com as paredes da tubulação, a qual é conhecida como perda de carga normal. Também ocorre uma queda de pressão sempre que o líquido passa através de acidentes, tais como curvas, válvulas, orifícios, restrições, alargamentos, contrações,...
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