Engenharia

1ºA Engenharia Mecatrônica/Elétrica Álgebra Linear Profª. Maura Dias  Lista de exercícios 1 
1.

2. Usando as matrizes dadas no exercicio 1, calcule o produto B.A (em cada um dos itens). 3. Com base nos resultados dos exercícios 1 e 2, o que podemos afirmar sobre a comutatividade da multiplicação de matrizes? 4.

5. Calcule x, sabendo que a matriz B, dada abaixo, é simétrica. Escreva a matriz B.

6. Calcule os determinantes desenvolvendo o item a por uma linha e o item b por uma coluna:

7. Calcule a inversa de cada matriz abaixo, usando as operações elementares com linhas:

8. Um empresário produz goiabada e bananada. A produção desses doces passa por dois processos: a colheita das frutas e a fabricação das compotas. O tempo necessário para a conclusão dos processos é dado, em dias, pela matriz:

Esse empresário possui duas fábricas: I e II. Os gastos diários, em milhares de reais, para a realização de cada um dos processos são dados pela matriz:

Considerando essa situação, a) calcule o produto MN; b) explicite que informação cada elemento da matriz produto MN fornece. 9. Em computação gráfica, quando um programa altera a forma de uma imagem, está transformando cada ponto de coordenadas (x,y) , que forma a imagem, em um novo ponto de coordenadas (a,b) . A figura ao lado ilustra a transformação da imagem 1 na imagem 2. Um dos procedimentos que consiste em transformar o ponto (x,y) no ponto (a,b) é realizado, através de operações com matrizes, de acordo com as seguintes etapas: Etapa 1: Fixe duas matrizes invertíveis M e E, de ordem 2, e considere M −1 a inversa de M. Etapa 2: Tome P e Q as matrizes cujas entradas são as coordenadas dos pontos (x,y) e (a,b), respectivamente, isto é, e . Etapa 3: Obtenha Q a partir de P por meio da expressão Q = E M−1 P . Considerando estas etapas e as matrizes e , determine: a) a inversa de M. b) o ponto (a,b) que é obtido do ponto (2,3) por meio da expressão Q = E M−1 P

10. Dadas a matriz A = , com x ∈ IR, e a