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FACULDADE ANHANGUERA DE TAUBATÉ
Engenharias 1º semestre 2012

ATPS – ÁLGEBRA LINEAR

DETERMINANTES

TAUBATÉ
04/06/2012


NOME COMPLETO | RA | CURSO |
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ETAPA 1 – Passo 4
Determinantes

Para a descrição de determinantes, é necessário, primeiramente, entender sobre permutação. Existem dois tipos depermutação:
* Permutação Principal: quando três elementos (a b c) estão em ordem correta;
* Permutação Inversa: quando três elementos estão em ordem inversa (a c b).
A determinante de uma matriz quadrada é a soma algébrica dos produtos que se obtém efetuando todas as permutações dos segundos índices do termo principal, fixados os primeiros índices e fazendo-se preceder os produtos do sinal +ou -, conforme a permutação dos segundos índices seja de classe par ou de classe ímpar.
A representação do determinante de uma matriz A, que será designado por det A, faz-se de uma maneira análoga à da matriz, colocada entre dois traços verticais. As determinantes podem ser de ordem 2 e de ordem 3.

Exemplos de Determinantes:

Ex. 1: determinantes de matriz ordem 2x2

A= 7 5 A= (7*4)– (5*2)
2 4 A= 28 – 10
A= 18

Ex. 2: determinantes de matriz ordem 3x3

Det. B= 5 5 2 5 5 Det. B= (90+20+24) – (90+20+24)
3 3 1 3 3 Det. B=0
4 4 6 4 4

Etapa 2 – Passo 1
Sistemas de Equações Lineares

Equação linear é uma equação da forma: a1x1 + a2x2 + a3x3+...+ anxn = b. Cada elementodessa equação possui um significado: a1, a2, a3, ..., na são coeficiente das incógnitas X1, x2, x3, ..., xn, e o termo b é o termo independente (valor numérico da equação linear). O termo b pode assumir qualquer valor real. Caso o b assuma valor igual a zero, a equação linear será homogênea.
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:
* Quando os coeficientes das incógnitas forem todos iguais a zero e o valornumérico da equação for diferente de zero, essa equação não terá solução;
* Quando os coeficientes das incógnitas forem todos iguais a zero e o valor numérico da equação for igual a zero, essa equação irá assumir qualquer valor real no seu conjunto solução.

Sistemas de equações lineares consistem em um conjunto de equações que possuem correlação entre as incógnitas. Sendo assim, o conjuntosolução de um sistema linear é composto pelo valor das incógnitas que satisfazem todas as equações deste sistema:

a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + ... + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 + ... + a2n xn = b2
a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 + ... + a3n xn = b3
. . . . . . . . .
. . . . . . . ..
. . . . . . . . .
am1 x1 + am2 x2 + am3 x3 + ... + amn xn = bm


Solução de equação linear
A solução de uma equação linear consiste e resolver as variáveis de incógnitas de uma equação. 2x + 8 = 36, nos leva à solução única x = 14. E se tivermos uma equação com duas incógnitas variáveis, por exemplo, x + y = 10, a solução não éúnica, já que poderemos ter um número infinito de pares ordenados que satisfazem à equação, ou seja: x=1 e y=9 x=2 e y=8

Soluções de equações lineares
Uma solução de um sistema linear é a resolução do conjunto de equações de um sistema linear em que todas a as variáveis desse conjunto se consita numa solução dentro dessa soluções as variáveis podem ser compatível e incompatível dentro dessasoluções existem sua classificações.
Um sistema só será compatível quando tiver uma solução dentro do conjunto de equações lineares.
Um sistema linear compatível pode ser classificado por dois tipos sendo determinado e indeterminado
Um sistema só poder ser determinado se em sua solução houver um só único resultado.
Ex.: x=3 e y=2 uma única solução compatível
Um sistema...
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