Engenharia

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atividadeIC Curso: Engenharia da Computação Disciplina: Introdução à Computação

1. Sejam a, b e c coeficientes de uma equação do 2º grau. Especifique como computar suas raízes. Compreensão do Problema Objectivo: Achar os valores de X1 e X2 em uma equação do 2º grau, que possui coeficientes a, b e c, onde a, b e c são dados apartir da equação. É do nosso conhecimento que uma equação do 2º graué do tipo ax²+bx+c=0 Plano de Resolução: Geralmente em uma equação do 2º grau x1 e diferente de x2, por isso temos que criar uma equação para x1 e outra para x2, e para facilitar o programa vamos achar um delta e vamos colocar dentro da função de x1 e x2 de forma que o delta sera igual ao valor b ao quadrado menos quatro (4) que multiplica a e c de tal forma que teremos delta= b*b-4*a*c. Depois deacharmos o delta vamos colocar na equação de x1 e x2 segundo a fórmula de Baskara e obtemos: x1=(~b+Math.sqrt(delta(a,b,c)))/(2.0*a) e x2=(~b-Math.sqrt(delta(a,b,c)))/(2.0*a) Execução do Plano: Achamos primeiramente o delta tendo os valores a, b e c dados na equação -fun delta(a : real,b,c)= b*b-4.0*a*c; val delta = fn : real * real *real -> real delta(1.0,2.0,3.0); val it = ~8.0 : real Em seguidausamos a equação para calcular a primeira solução que nesse caso sera o nosso x1 -fun x1(a : real,b,c) = (~b+Math.sqrt(delta(a,b,c)))/(2.0*a); [autoloading] [library $SMLNJ-BASIS/basics.cm is stable] [autoloading done] val x1 = fn : real * real * real -> real -x1(1.0,~5.0,6.0); val it = 3.0 : real E depois usamos a equação para acharmos a segunda solução que é o nosso x2 -fun x2(a: real, b, c)=(~b-Math.sqrt(delta(a,b,c)))/(2.0*a); val x2 = fn : real * real * real -> real -x2(1.0,~5.0,6.0); val it = 2.0 : real Plano de ação: Para a minha primeira demonstração vou usar a equação x²+3x+2=0 Segundo a equação eu tenho que a=1, b=3 e c=2. Primeiramente vamos calcular o delta que segundo a fórmula usada sera dado pela expressão: - delta(1.0,3.0,2.0); val it = 1.0 : real Como podemos observar onosso delta é igual a 1 Agora podemos calcular o x1 e x2 que serão dados pelas expressões: - x1(1.0,3.0,2.0); val it = ~1.0 : real - x2(1.0,3.0,2.0); Página 1

atividadeIC val it = ~2.0 : real Segundo o exemplo dado o nosso programa resultou, e como conclusão obtemos as raizes pedidas pelo problema, que para o nosso exemplo são x1=-1 e x2=-2. 2. Um hexágono regular está inscrito em um círculocomo mostra a figura abaixo. Se a aresta do hexágono é a, especifique como calcular a área entre o círculo e o hexágono. Compreenção do Problema Objetivo: Achar a área entre um hexáno e o círculo, sabendo que o hexáno esta inscrito no círculo e tem como aresta a. Plano de Resolução: Em principio não temos uma fórmula que calcule a área desejada, mais podemos obter a aŕea desejada tendo em contaque, se o hexáno esta dentro do circulo então a área desejada e o espaço que sobra (resta), entre o hexáno e o circulo, sendo assim a área será dada pela subtração da área do circulo pela área do hexáno. Se assim temos: A= Ac-Ah Ac= pi*r*r Ah=3*r*r*Math.sqrt(3)/2 onde: A é a área que queremos calcular Ac e a área do circulo Ah e a área do hexágono pi tem o valor de 3,14 Math.sqrt representa uma raizquadrada r e o raio do circulo que é igual a aresta(lado) do hexágono que é igual à a entao teremos: A= (pi*r*r)-(3*r*r*Math.sqrt(3)/2) r e o raio do circulo que é igual a aresta(lado) do hexágono que é igual à a assim temos tambem: A= (pi*a*a)-(3*a*a*sqrt(3)/2) 3. Explique porque a técnica de abstração pode ser útil para especificar solução de problemas computacionais e utilize a solução de umaequação do 2º grau para exemplificar seu argumento mostrando os níveis de abstração necessários para representar a informação relevante a este problema. A abstracao ajuda a ver o problema como um geral e nos leva a uma resposta que pode ser aplicada para qualquer outro problema que seja parecido. Assim como o problema da equação do 2º grau. Para resolve-lo abstraimos a equacao de baskara,...
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