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FOLHA DE CONSULTA – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS – 2ª AVALIAÇÃO

NOME: ___________________________________________________________

• Não é permitido escrever anotações neste material.
• Estematerial é intransferível e deve ser entregue junto com a prova.
• O aluno que não respeitar estas orientações não poderá usar o material de consulta.
• O aluno que não respeitar asorientações terá sua prova anulada.

Equações Homogêneas com os Coeficientes Constantes

Equação diferencial [pic] equação característica [pic], solução [pic]
1. Determine a solução do problema de valorde contorno [pic], [pic] e [pic].
Resolução:
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic]
[pic][pic]
[pic][pic] [pic][pic]
2. Dado [pic], [pic] e [pic].
a) Ache asolução do problema de valor inicial.
[pic] [pic]
[pic][pic]
[pic]
[pic][pic]
[pic][pic] [pic][pic]
b) Calcule [pic], se existir.
[pic]
c) Determine[pic], se existir.
[pic]
[pic]
d) Descreva o comportamento de [pic]quando [pic] aumenta indefinidamente.
[pic]
e) Descreva o comportamento de [pic]quando [pic]diminui indefinidamente.
[pic]
f) Faça o gráfico da função
|[pic] |[pic] | |
|[pic] |[pic] | |
|[pic] |[pic] | |
|[pic] |[pic] | ||[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |


[pic]
Raízes complexas da equação característica

[pic] [pic]. Se [pic] a função [pic] tem oscilação com amplitude decrescente, se[pic] a função [pic] tem oscilação com amplitude crescente e se [pic] a função [pic] tem oscilação com amplitude constante ou oscilação estacionária.
3. Achar a solução do problema de valorinicial [pic] [pic] e [pic].
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Wronskiano
[pic]
1. Mostre que [pic] e [pic] formam um conjunto fundamental de...
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