Engenharia

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ESTATÍSTICA INDUTIVA
1. Hipótese estatística 2. Formulação de hipóteses 3. Tipos de erros 4. Nível de significância 5. Estatística de teste 1. HIPÓTESE ESTATÍSTICA

Teste de Hipóteses

MÓDULO 3

6. Região crítica 7. Regra de decisão 8. Teste de hipóteses 9. Teste Qui-quadrado 10. Procedimento básico para o teste χ2

Na prática, o maior problema enfrentado por engenheiros e cientistas nãoé estimar os parâmetros populacionais como a média e o desvio padrão, por exemplo, mas descrever um método que gere conclusões confiáveis a partir de um conjunto de dados. Veja os exemplos as seguir: Um engenheiro pode ter que conferir se há diferença de massa entre dois lotes de cimento da mesma marca, baseado em dados amostrais. Um cientista pode ter que investigar se a ingestão de refrigeranteaumenta o risco de infarto, com base em evidências experimentais. Um estudante de ciências sociais, ao avaliar os resultados do censo, pode desejar saber se há alguma relação entre o poder aquisitivo e a estatura de uma comunidade. Cada um desses casos envolve uma conjectura a respeito daquilo que se deseja saber, ou seja, uma hipótese. A inferência estatística engloba os procedimentos de tomadade decisão, com base em dados experimentais, sobre a aceitação ou a rejeição da hipótese postulada. A hipótese estatística é uma afirmação ou conjectura sobre uma ou mais populações (Walpole et al., 2009). É impossível afirmar, com 100% de certeza que uma determinada hipótese estatística é verdadeira ou falsa, a menos que se faça uma investigação em toda população. Todavia, trabalhar com todos osdados de uma população é muito oneroso e exaustivo, por isso é comum retirar uma amostra aleatória e a partir dela fazer análises que forneçam evidências amostrais suficientes para aceitar ou refutar a hipótese sobre a população como um todo.

2. FORMULAÇÃO DE HIPÓTESES Hipótese Nula (H0): hipótese existente ou a ser testada. Hipótese Alternativa (H1): hipótese que contraria a hipótese nula,complementar de H0. H0: o réu é inocente H1: o réu é culpado

3. TIPOS DE ERROS Pelo fato de se trabalhar com resultados amostrais para se fazer inferência sobre uma população, o processo está sujeito a erros, ou seja, pode-se tomar decisões corretas ou erradas, por exemplo: Pode-se rejeitar a hipótese nula (H0) mesmo sendo verdadeira. Pode-se aceitar a hipótese nula (H0) mesmo sendo falsa. ATabela 1 resume bem as possibilidades de erros e acertos, para tanto considere que:
α = P(erro do tipo I) = P(rejeitar H0 / H0 é verdadeira) β = P(erro do tipo II) = P(aceitar H0 / H0 é falsa)

Tabela 1. Resumo das possibilidades de erro e aceito em uma decisão. 1 Prof. M.Sc. Eng. Braitner Lobato - Notas de Aula 02/2012

ESTATÍSTICA INDUTIVA

Teste de Hipóteses
Realidade H0 verdadeira H0 falsaDecisão correta Erro do tipo II (1 - α) (β) Erro do tipo I Decisão correta (α) (1- β)

MÓDULO 3

Aceitar H0 Decisão Rejeitar H0 A partir do quadro acima pode-se inferir que:

Se na realidade H0 é verdadeira e a decisão é aceitar H0, a decisão é correta. Se na realidade H0 é falsa e a decisão é rejeitar H0, a decisão é correta. Se na realidade H0 é verdadeira e a decisão é rejeitar H0, adecisão é um erro denominado erro do tipo I. Se na realidade H0 é falsa e a decisão é aceitar H0, a decisão é um erro chamado de erro do tipo II. Na prática, estes conceitos podem ser extrapolados de tal forma que os erros do tipo I e II podem ser aplicados da seguinte maneira: Risco do produtor: risco associado à possibilidade de erro do tipo I, ou seja, quando um lote bom é rejeitado. Risco doconsumidor: risco associado à possibilidade de erro do tipo II, ou seja, quando um lote ruim é aceito. 4. NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA O nível de significância indica qual a probabilidade de erro se está disposto a aceitar, por exemplo, α = 1%, significa que a probabilidade de aceitar o erro do tipo I é de 1%. Pela distribuição normal, uma área de 0,01 abaixo da curva normal corresponde ao escore padrão...
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