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Leis de Potênçia

Quando um estatístico estuda um determinado grupo de dados ele utiliza-se de ferramentas como o gráfico de sino que representaria a distribuição gaussiana ou normal de dados como mostrado abaixo: [pic]

Considerando um exemplo pratico essa curva demonstraria a variação do preço de um determinado produto em um determinado espaço temporal, consideraríamos ainda que a maioriados valores discretos se concentrasse na parte superior (central) da curva enquanto os demais valores decairiam com a curva de forma exponencial. Isto ocorre devido ao fato de que grandes flutuações são estatisticamente pouco prováveis e depois de certo ponto impossíveis.

Mas nem tudo na natureza segue uma curva normal. Porém, mesmo
eventos não-gaussianos podem ainda apresentar um tipo deregularidade na
forma de leis de potência não-gaussianas. E estas são incompatíveis com a
noção de que a média representa a escala característica. Os sistemas com
escala descrevem quase tudo na natureza, às vezes até sistemas desordenados.
A distribuição de gotas de chuva na calçada tem uma escala característica: basta
focalizarmos cada vez mais para encontrar que o diâmetro médio é uma gota.
Masexistem os sistemas que não possuem escala característica, descritos por
leis de potência, que são soluções de equações funcionais da forma
f (λx) = λp f (x) (*)

Podemos tomar como exemplo a lei do decaimento exponencial de núcleos
radioativos. Sendo R a probabilidade de emissão de radiação por segundo e
supondo que N núcleos não decaíram no instante t. Após o intervalo dt, um
número dNde núcleos irá decair. Uma vez que R é a probabilidade de que um
núcleo particular decaia em um segundo, Rdt é a probabilidade de que qualquer
um dos núcleos do sistema decaia nesse intervalo de tempo. Assim, o número
médio de núcleos que decaem é
dN = −NRdt
que, depois de resolvida, nos fornece
N(t) = N(0)e−Rt .

Outros vários eventos podem utilizar-se das leis de potençia a fim deequacionar seus devidos valores, como por exemplo, a biologia quando uma determinada bactéria e sua proliferação é medida ao longo do tempo em estufa observa-se o aumento dado exponencialmente da quantidade de indivíduos dentro do recipiente.

Inserida na engenharia civil as leis de potençia possuem imensa aplicabilidade dentre elas na construção e gerenciamento dos recursos hídricos em uma barragemcomo o controle das cheias das chuvas e a linha de água proeminente dos rios que abastecem a barragem.

“De um modo geral, sempre que o objetivo da análise é o dimensionamento de uma infra-estrutura hidráulica para um risco de insucesso reduzido, devido aos custos financeiros inerentes e eventuais perdas de vida humanas que lhe estariam associados, pretende estimar-se caudais de ponta de cheiapara frequências de excedência muito reduzidas (ou períodos de retorno muito elevados), normalmente muito inferiores às freqüências empíricas dos valores observados e disponíveis” (Serra, 2000).

A geometria fractal aplicada ao estudo de fenômenos naturais

“Vários investigadores detectaram que as relações do tipo lei de potência surgem abundantemente para explicar fenômenos naturais em geral e,em particular, na hidrologia e na geomorfologia de bacias hidrográficas” (RODRÍGUEZ-ITURBE e RINALDO, 2001).
De fato, segundo estes últimos autores, a topologia das bacias hidrográficas, bem como a geometria hidráulica da rede de drenagem e a própria resposta hidráulica das bacias a diferentes tipos de precipitação são bem caracterizadas por leis de potência entre as variáveis envolvidas na suadescrição.
“A lei de potência, talvez mais conhecida, é a designada distribuição de Richter-Guttenberg, da distribuição da frequência da magnitude de sismos por ano que ocorrem no sul da Califórnia” (TURCOTTE, 1992, HOOGE et al., 1994, LOVEJOY, 2003)

Leis de potência também surgem em casos como a distribuição de
terremotos, extinção de espécies e crashes de bolsas de valores, e o sentido do...
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