Engenharia

Leis de Potênçia

Quando um estatístico estuda um determinado grupo de dados ele utiliza-se de ferramentas como o gráfico de sino que representaria a distribuição gaussiana ou normal de dados como mostrado abaixo: [pic]

Considerando um exemplo pratico essa curva demonstraria a variação do preço de um determinado produto em um determinado espaço temporal, consideraríamos ainda que a maioria dos valores discretos se concentrasse na parte superior (central) da curva enquanto os demais valores decairiam com a curva de forma exponencial. Isto ocorre devido ao fato de que grandes flutuações são estatisticamente pouco prováveis e depois de certo ponto impossíveis.

Mas nem tudo na natureza segue uma curva normal. Porém, mesmo eventos não-gaussianos podem ainda apresentar um tipo de regularidade na forma de leis de potência não-gaussianas. E estas são incompatíveis com a noção de que a média representa a escala característica. Os sistemas com escala descrevem quase tudo na natureza, às vezes até sistemas desordenados.
A distribuição de gotas de chuva na calçada tem uma escala característica: basta focalizarmos cada vez mais para encontrar que o diâmetro médio é uma gota.
Mas existem os sistemas que não possuem escala característica, descritos por leis de potência, que são soluções de equações funcionais da forma f (λx) = λp f (x) (*)

Podemos tomar como exemplo a lei do decaimento exponencial de núcleos radioativos. Sendo R a probabilidade de emissão de radiação por segundo e supondo que N núcleos não decaíram no instante t. Após o intervalo dt, um número dN de núcleos irá decair. Uma vez que R é a probabilidade de que um núcleo particular decaia em um segundo, Rdt é a probabilidade de que qualquer um dos núcleos do sistema decaia nesse intervalo de tempo. Assim, o número médio de núcleos que decaem é dN = −NRdt que, depois de resolvida, nos fornece
N(t) = N(0)e−Rt .

Outros vários eventos podem utilizar-se das leis de potençia a fim de