Engenharia mecanica

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INTRODUÇÃO

O π é o número irracional mais famoso da história universal. Na matemática, é o número que representa o quociente entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência.
Os babilônios e os egípcios utilizavam essa constante como um pouco mais de 3, hoje em dia utilizamos o valor 3,14 aproximadamente.
Arquimedes, pela construção de polígonos inscritos ecircunscritos foi quem realizou a primeira tentativa de encontrar o valor de π.
Pergunta-se então: Como foi encontrado o valor de π ?
O objetivo deste trabalho é apresentar um pouco da história do número π e formas para o cálculo do seu valor aproximado.
Para a realização desse trabalho, foi feita uma pesquisa para mostrar como alguns filósofos calcularam essa constante, passandopor algumas épocas até chegar aos dias atuais, mostrando também algumas aplicações experimentais e práticas usadas no nosso dia a dia.











CAPÍTULO I
A ORIGEM DO NÚMERO π (pi)





Todos nós sabemos, que para calcularmos o perímetro de uma circunferência usamos as seguintes fórmulas:
Pc = π . d ou Pc = 2 . π . r
onde, Pc é o perímetro circunferência, d é odiâmetro da circunferência, r o raio da circunferência e π (pi) é uma constante que vale aproximadamente 3,14.
Mas, e o número π (pi) como foi encontrado?
Para responder a essa pergunta, vamos começar falando um pouco desse número.
O π é o número irracional mais famoso da história universal. Na matemática, é o número que representa o quociente entre o perímetro e o diâmetro deuma circunferência (π = Pc/d), e é representado pela letra grega π (lê-se: pi), foi adotada à partir da palavra grega "περίμετρος", provavelmente por Willian Jones em 1706, e Leonhard Euler popularizou-a anos mais tarde.
Outros nomes para o π são: constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
Os primeiros a utilizarem a letra grega π foram os matemáticos ingleses, paradeterminar a circunferência de um círculo. O primeiro a utilizar definição atual foi Willian Jones. Entretanto somente após Leonard Euler utilizá-la em seu livro Introductio in Analysin Infinitorum (1748), houve aceitação da notação pela comunidade científica.
Os povos mais antigos já sabiam da relação entre o perímetro da circunferência e o seu diâmetro. Os babilônios e os egípciosutilizavam essa constante como um pouco mais de 3.
No papiro de Ahmes, escrito aproximadamente no ano de 1650 a.C., utilizava essa relação o valor de 3,16 e em Moscou, aproximava-se o valor dessa constante para 3,14.

1.1. O papiro de Ahmes (ou Rhind) e o papiro de Moscou (ou Golonischev)

“As fontes principais de informações referentes à Matemática egípcia antiga são o papiro deAhmes e o papiro de Moscou.
O papiro de Ahmes, datado aproximadamente em 1650 a.C., é um texto matemático na forma de manual prático que contém 85 problemas copiados em escrita hierática (papiro finíssimo) pelo escriba (escriturário egípcio) Ahmes de um trabalho mais antigo.
O papiro de Moscou, datado aproximadamente no ano 1850 a.C., é um texto matemático que contém 25 problemas.Encontra-se atualmente em Moscou.”
(ESTADÃO. Enciclopédia do Estudante: Vol.06 Matemática II: Geometria, Álgebra, Estatísticas e Probabilidade. – São Paulo: Moderna 2008, pág. 30)
Arquimedes foi quem realizou a primeira tentativa rigorosa de encontrar o valor de π.
Pela construção de polígonos inscritos e circunscritos, encontrou que π seria entre um valor entre 223/71 e 23/7, ou seja,aproximadamente 3,14. O método é chamado método clássico para cálculo de π.













Arquimedes partiu de um hexágono regular e calculou os perímetros dos polígonos obtidos dobrando sucessivamente o número de lados, até chegar a um polígono de 96 lados. Com esse perímetro calculado, ele definiu que o valor de π estaria entre 3,1408 e 3,1428.
Ptolomeu, que viveu em...
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