Engenharia economica

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MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO
DEFINIÇÃO – Denomina-se módulo ou valor absoluto de um número x ( IR, o número definido por:

[pic]
Exemplos: [pic]
O conceito de módulo de um número realestá associado à idéia de distância de um ponto da reta à origem. Como existe uma correspondência biunívoca entre os pontos da reta e os números reais, pensar na distância de um ponto àorigem ou pensar no módulo de um número é exatamente a mesma coisa.
Desta forma se [pic], significa que o número 5 está a uma distância de 5 unidades da origem, e - 5 também está a 5 unidadesda origem.

[pic]
Exemplo:














PROPRIEDADES

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]






5) [pic]








6) [pic]

7) [pic]

8)[pic] ( Desigualdade triangular

Exemplos:


[pic] e [pic] é igual


[pic] e [pic] é maior

9) [pic]

10) [pic]

11) [pic]




Demonstração da propriedade 8[pic]

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

[pic]

como [pic] ( [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

• Equações modulares

Toda a equação que contiver a incógnita em um módulonum dos membros será chamada equação modular.


Exemplos:

1) [pic]





2) [pic]






3) [pic]







4) [pic]


5) [pic]






6) [pic]• Inequações modulares

Chamamos de inequações modulares as inequações nos quais aparecem módulos deas expressões que contém a incógnita.

Exemplos:

1) [pic]2) [pic]

















3) [pic]



















4) 3[pic]

[pic][pic][pic][pic][pic]
-----------------------











[pic][pic]

5

0

- 3

[pic]

[pic]

[pic]

Neste caso, os valores de x estão externos aos de a

[pic]

[pic]

[pic]

Neste caso, os valores de x estão internos aos de a
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