Engenharia economica
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MÓDULO OU VALOR ABSOLUTODEFINIÇÃO – Denomina-se módulo ou valor absoluto de um número x ( IR, o número definido por:
[pic]
Exemplos: [pic]
O conceito de módulo de um número real está associado à idéia de distância de um ponto da reta à origem. Como existe uma correspondência biunívoca entre os pontos da reta e os números reais, pensar na distância de um ponto à origem ou pensar no módulo de um número é exatamente a mesma coisa.
Desta forma se [pic], significa que o número 5 está a uma distância de 5 unidades da origem, e - 5 também está a 5 unidades da origem.
[pic]
Exemplo:
PROPRIEDADES
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
6) [pic]
7) [pic]
8) [pic] ( Desigualdade triangular
Exemplos:
[pic] e [pic] é igual
[pic] e [pic] é maior
9) [pic]
10) [pic]
11) [pic]
Demonstração da propriedade 8
[pic]
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
[pic]
como [pic] ( [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
• Equações modulares
Toda a equação que contiver a incógnita em um módulo num dos membros será chamada equação modular.
Exemplos:
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
6) [pic]
• Inequações modulares
Chamamos de inequações modulares as inequações nos quais aparecem módulos deas expressões que contém a incógnita.
Exemplos:
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) 3[pic]
[pic][pic][pic][pic][pic]
-----------------------
[pic]
[pic]
5
0
- 3
[pic]
[pic]
[pic]
Neste caso, os valores de x estão externos aos de a
[pic]
[pic]
[pic]
Neste caso, os valores de x estão internos aos de