Engenharia econômica

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Matemática Financeira: Aplicações à Análise de Investimentos

4ª. Edição

Resolução dos Exercícios Propostos
Entre os méritos deste livro, que fazem dele um dos preferidos pelos estudantes e professores, está explicar os diferentes assuntos da matemática financeira e da análise de investimentos por meio de uma grande quantidade de exemplos e de exercícios apresentados ao longo dos capítulos.Nesta quarta edição, disponibilizamos aos leitores as resoluções detalhadas dos 366 exercícios propostos no livro. Esperamos que este novo recurso facilite a compreensão e o estudo dos diversos assuntos tratados. Agradeço às pessoas que colaboraram na elaboração deste material, especialmente a Eduardo Estellita, do curso de Engenharia de Produção da PUC-Rio, pela valiosa colaboração.

O autor CAPÍTULO 1 Exercícios Propostos
Atenção: Na resolução dos exercícios considerar, salvo menção em contrário, ano comercial de 360 dias. 1. Qual é a taxa anual de juros simples obtida em uma aplicação de $1.300 que produz, após um ano, um montante de $1.750? Dados: P = $1.300, S = $1.750, i = ?
S = P × (1 + i) ⇒ $1.750 = $1.300 × (1 + i) ⇒ i = 34,61% a.a.

2. Qual é a remuneração obtida em umcapital de $2.400 aplicado durante 17 meses à taxa de juros simples de 60% a.a.? Dados: P = $2.400, i = 60% a.a., n = 17 meses, J = ? 0,6 J = P × i × n ⇒ J = $2.400 × × 17 ⇒ J= $2.040 12 3. Calcular o rendimento de um capital de $80.000 aplicado durante 28 dias à taxa de juros simples de 26% a.m.. Dados: P = $80.000, i = 26% a.m., n = 28 dias, J = ? 0,26 J = P × i × n ⇒ J = $80.000 × × 28 ⇒ J=$19.413,33 30 4. Aplicando $80.000 durante 17 meses, resgatamos $140.000. Qual é a taxa anual de juros simples obtida na operação? Dados: P = $80.000, S = $140.000, n = 17 meses, i = ? i S = P × (1 + i × n) ⇒ $140.000 = $80.000 × (1 + × 17) ⇒ i = 52,94% a.a. 12 5. Em quantos meses um capital de $28.000, aplicado à taxa de juros simples de 48% a.a., produz um montante de $38.080? Dados: P = $28.000,S = $38.080, i = 48% a.a., n = ? 0,48 S = P × (1 + i × n) ⇒ $38.080 = $28.000 × (1 + × n) ⇒ n= 9 meses 12 6. Um capital aplicado transformou-se em $13.000. Considerando-se uma taxa de juros simples de 42% a.a e uma remuneração de $4.065,29, determinar o prazo da aplicação. Dados: S = $13.000, i = 42% a.a., J = $4.065,29, n = ? (meses) 0, 42 $13.000 × ×n S×i× n 12 ⇒ $4.065, 29 = J= 0, 42 1+ i×n 1+×n 12
⇒ $4.065, 29 = 455 × n 1 + 0, 035 × n ⇒ n = 13 meses

7. Um capital de $135.000 transformou-se em $180.000 após 44 dias de aplicação. Calcular a taxa de juros obtida na operação. Dados: P = $135.000, S = $180.000, n = 44 dias, i = ?

2

S = P × (1 + i × n)

⇒ $180.000 = $135.000 × (1 +

i 30

× 44)

⇒ i = 22,73% a.m.

8. João tem uma dívida de $35.000 que vence em 16 meses.Pretende pagar $12.000 no fim de 158 dias e $13.000 189 dias depois desse primeiro pagamento. Quanto deve pagar na data de vencimento para liquidar a dívida? Considere juros simples de 50% a.a. e data focal no vencimento da dívida. Dados: i = 50% a.a.
0 158 347 480

- $12.000

- $13.000
133 dias 322 dias

$35.000

Valor no vencimento = $35.000 - $12.000 ⎜ 1 +

⎛ ⎝

0,50 360

× 322⎟ − $13.000 ⎜ 1 +

⎞ ⎠

⎛ ⎝

0,50 360

× 133 ⎟ = $2.231,95

⎞ ⎠

9. Um capital acrescido de seus juros de 21 meses soma $156.400. O mesmo capital diminuído de seus juros de nove meses é reduzido a $88.400. Calcular o capital e a taxa de juros simples obtida. Dados: S1 = $156.400, S2 = $88.400, n1 = 21 meses, n2 = 9 meses, P = ?, i = ? Podemos montar 2 equações para 2 incógnitas: P + P ×i × 21 = $156.400 P − P × i × 9 = $88.400 ⇒ i = 2,083333%a.m.(25% a.a.) P = 108.800

10. Um capital de $4.500 foi dividido em três parcelas que foram aplicadas pelo prazo de um ano. A primeira a juros simples de 4% a.t., a segunda a juros simples de 6% a.t. e a terceira a juros simples de 10% a.t.. Considerando-se que o rendimento da primeira parcela foi $160 e o rendimento das três...
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