Engenharia de producao

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 11 (2551 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 13 de junho de 2011
Ler documento completo
Amostra do texto
Nome da experiência
Pêndulo simples.

Objetivos
Identificar as variáveis relevantes que influenciam o período do pêndulo simples e estabelecer a relação matemática entre elas.

Introdução
O pêndulo simples, um modelo idealizado de um sistema mais complicado, consiste num pequeno corpo suspenso de um ponto fixo por um fio inextensível e sem peso. Quando puxado para fora de sua posição deequilíbrio e largado, o corpo oscila em torno desta posição. Analisando-se este movimento para verificar se ele é ou não um movimento harmônico simples, vê-se que a condição necessária para que o movimento seja harmônico simples é que a força restauradora seja diretamente proporcional à coordenada e orientada na direção oposta ao deslocamento. A trajetória do corpo não se faz em linha reta,mas num arco de círculo de raio , onde é o comprimento do fio.
Imaginemos um corpo de massa suspenso a um fio de comprimento , conforme se vê na Figura. As forças no corpo são o peso e a


FIGURA 1- Pêndulo simples
tensão da corda. A força tangencial é , e aponta na direção dos decrescentes. Seja o comprimento do arco, medido a partir do ponto mais baixo da trajetória. Estecomprimento está relacionado com o ângulo , medido em relação à vertical, por

.

A aceleração tangencial é . A componente tangencial de é:



ou

.

Quando é muito menor que , o ângulo é pequeno e podemos fazer , ou ; então, a equação fica

.

Vemos, pois, que sendo os ângulos pequenos, para os quais é válida a aproximação , a aceleração é proporcional aodeslocamento. O movimento pendular é harmônico simples quando as amplitudes são pequenas. Escrevendo em lugar de , a equação fica



.

A solução desta equação é



onde é o deslocamento máximo, medido ao longo do arco de círculo. O período do movimento é,

.

O período de um pêndulo, T,é o tempo que ele leva para dar uma oscilação completa, ou seja, o tempo que leva parasair da sua posição inicial e voltar para a mesma posição.
As relações de freqüência correspondentes são



.

Observe-se que estas expressões não contêm a massa da partícula, porque a força restauradora, que é uma componente do peso, é proporcional à massa, de modo que aparece em ambos os lados de , podendo ser simplificada. Para pequenas oscilações, o período de um pêndulo para um dadovalor de é inteiramente determinado pelo seu comprimento.
Enfatiza-se novamente que o movimento de um pêndulo é apenas aproximadamente harmônico simples e que, quando a amplitude não é pequena, o movimento torna-se significantemente diferente do MHS. O que constitui uma amplitude “pequena”? Pode-se mostrar que a expressão exata para o período, quando o deslocamento angular máximo é , é dadopela série infinita



Pode-se calcular o período com a precisão desejada, tomando-se um número suficiente de termos. Quando , o período real difere do aproximado, obtido pela equação , em menos de 0,5%.
A aplicação do pêndulo nos relógios baseia-se no fato de o período ser praticamente independente da amplitude. Então, à medida que o pêndulo vai parando e a amplitude tornando-se cada vezmenor, o relógio continua a marcar o tempo com bastante precisão.
Utiliza-se também o pêndulo simples para medir, por um método conveniente e preciso, a aceleração da gravidade, , sem recorrer a experiências de queda livre, pois e podem ser facilmente medidos.

Centro de massa
De uma forma grosseira, podemos dizer que o centro de massa ou centro de gravidade é o ponto de aplicação dopeso do corpo (Peso = massa x aceleração da gravidade).
A definição física de centro de massa é de um conjunto de partículas (m1,m2,m3), cujas posições podem ser representadas pelos vetores posição (r1,r2,r3) respectivamente, em relação a um referencial inercial (posições relativas a um observador que seja ele próprio uma partícula ou sistema livre). É uma posição cujo vetor é assim definido:...
tracking img