Engenharia de producao

Nome da experiência
Pêndulo simples.

Objetivos
Identificar as variáveis relevantes que influenciam o período do pêndulo simples e estabelecer a relação matemática entre elas.

Introdução
O pêndulo simples, um modelo idealizado de um sistema mais complicado, consiste num pequeno corpo suspenso de um ponto fixo por um fio inextensível e sem peso. Quando puxado para fora de sua posição de equilíbrio e largado, o corpo oscila em torno desta posição. Analisando-se este movimento para verificar se ele é ou não um movimento harmônico simples, vê-se que a condição necessária para que o movimento seja harmônico simples é que a força restauradora seja diretamente proporcional à coordenada e orientada na direção oposta ao deslocamento. A trajetória do corpo não se faz em linha reta, mas num arco de círculo de raio , onde é o comprimento do fio.
Imaginemos um corpo de massa suspenso a um fio de comprimento , conforme se vê na Figura. As forças no corpo são o peso e a

FIGURA 1- Pêndulo simples tensão da corda. A força tangencial é , e aponta na direção dos decrescentes. Seja o comprimento do arco, medido a partir do ponto mais baixo da trajetória. Este comprimento está relacionado com o ângulo , medido em relação à vertical, por

.

A aceleração tangencial é . A componente tangencial de é:

ou

.

Quando é muito menor que , o ângulo é pequeno e podemos fazer , ou ; então, a equação fica

.

Vemos, pois, que sendo os ângulos pequenos, para os quais é válida a aproximação , a aceleração é proporcional ao deslocamento. O movimento pendular é harmônico simples quando as amplitudes são pequenas. Escrevendo em lugar de , a equação fica

.

A solução desta equação é

onde é o deslocamento máximo, medido ao longo do arco de círculo. O período do movimento é,

.

O período de um pêndulo, T,é o tempo que ele leva para dar uma oscilação completa, ou seja, o tempo que leva para