Engenharia civil

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MATRIZES






Introdução




A teoria das matrizes é muito presente em aplicações da Economia, Engenharia, Matemática, Física, Tecnologia, etc.

Os chineses apresentam como umdos mais antigos povos e mencionar a teoria das matrizes. Eles gostavam de diagramas conhecidos como quadrados mágicos, como o exemplo a seguir.




[pic]




MATRIZ




Podemosdefinir matrizes como sendo uma tabela de números, dispostos em linhas e colunas, colocados entre parênteses ou colchetes:




[pic]




Tabelas com m linhas e n colunas sãodenominadas matrizes m x n ε [pic]







FORMAÇÃO DE UMA MATRIZ



As matrizes costumam ser representadas por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhada de doisíndices que indicam a linhas e a colunas, respectivamente, de cada elemento. Um formato geral para a matriz m x n é:



A = [pic]




Abreviadamente dizemos que a matriz A é:A = [pic] onde i e j representam respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.

As matrizes pode obedecer a uma lei de formação.



Exemplo:




01) Determinar amatriz A = [pic]

SOLUÇÃO:




A = [pic]




A = [pic]







MATRIZES ESPECIAIS



Matriz Linha

É toda matriz do tipo 1 x n, ou seja, uma única linha.

Exemplo:A = [pic]



Matriz Coluna

É toda matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna.



Exemplo:



B =[pic]



Matriz Quadrada

É toda a matriz do tipo m x n, ou seja, omesmo número de linhas e colunas. Com isso dizemos que a matriz possui ordem n onde n é seu número de linhas e colunas

Exemplo:



C = [pic] ordem 2



D = [pic] ordem 3

Diagonais de umaMatriz Quadrada



• Diagonal principal: é o conjunto de elementos, tal que i = j.

• Diagonal Secundária: é o conjunto de elementos, tal que i + j = n + 1.



A =...
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