Engenharia civil

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Universidade Federal de Viçosa
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
Departamento de Engenharia Civil
Setor de Engenharia de Agrimensura

EAM 301 – Topografia Básica
Aula 08
Processamento do Levantamento Topográfico



Sumário


Processamento do Levantamento Topográfico


Transformação de ângulos horários observados em azimutes;



Cálculo do erro de fechamento angularda poligonal;



Distribuição do erro de fechamento angular e cálculo dos azimutes corrigidos;



Cálculo das coordenadas topográficas parciais;



Cálculo do erro de fechamento linear;



Correção (Distribuição) do erro linear;



Cálculo das coordenas topográficas finais;

1

Processamento dos  dados


Sequência do Processamento


Processamento da poligonal(pontos de apoio)



Processamento das Irradiações (pontos temáticos)

Processamento do Levantamento


Levantamento Topográfico


Dados da Poligonal:

Ponto 1:
X= 1000,000
Y= 1000,000
Z= 500,000
Az 0-1 = 232º 35' 00“

2

Transformação de ângulos horizontais em azimutes




Como as coordenadas são determinadas em função dos azimutes e não
diretamente dos ângulos, énecessário realizar a transformação.
Há duas formas de cálculo do azimute:

Azimute calculado = azimute anterior + angulo horário
Se < 180º → somar 180º (+ 180º)
Se > 180º e < 540º → subtrair 180º (- 180º)
Se > 540º → subtrair 540º (- 540º)

Azimute calculado = azimute anterior + angulo horário + 180º
Se > 360º → subtrair 360º (- 360º)
Se < 360º → somar 360º (+ 360º)Transformação de ângulos horizontais em azimutes


Exemplo:

Az  (2‐3) = Az  (1‐2)  +   ang. Horiz (2‐3)  =  232º 35’ 00” +  88º 40’ 00” = 321º 15’ 00”  (‐180º) = 141º 15’ 00”
Az  (3‐4) = Az  (2‐3)  +   ang. Horiz (3‐4)  = 141º 15’ 00” +  92º 50’ 10” = 234º 05’ 10”  (‐180º) = 54º 05’ 10”
Az  (4‐1) = Az  (3‐4)  +   ang. Horiz (4‐1)  = 54º 05’ 10” +  87º 59’ 50” = 142º 05’ 00”  (+180º) = 322º 05’ 00”Az  (1‐2) = Az  (4‐1)  +   ang. Horiz (1‐2)  = 322º 05’ 00” +  90º 30’ 40” = 412º 35’ 40”  (‐180º) = 232º 35’ 40”

3

Verificação do Erro Angular


Independentemente do tipo de ângulo observado, horário, anti‐horário ou
de deflexão, o azimute final dificilmente será igual ao azimute final
conhecido devido aos erros nos ângulos medidos.


A equação geral para encontrar erros de fechamento angular,ea, em
poligonais é:



ea = Az final calculado – Az inicial lido

Outra forma de calcular o ea é o somatório de angulos internos ou
externo de uma poligonal
Somatório ang. Internos (Si ) = 180º.(n-2)
Somatório ang. Externos (Se) = 180º.(n+2)

Ea = Somatório dos ang. da poligonal - Si (ou Se)

Verificação do Erro Angular


Exemplo:

ea  =  Az calc ‐ Az lidoea  = 232º 35’ 40” – 232º 35’ 00”

Somatório dos ângulos internos =  360º 00’ 40”
Si = 180º(n‐2) = 180.(4‐2) = 360º

ea  = + 40”

ea  = + 40”

4

Distribuição (correção) do Erro Angular


Antes de distribuir o erro angular é necessário verificar se o erro cometido é
tolerável e classificar a poligonal segundo a norma para levantamentos
topográficos.




Se o erro angular não for menor que atolerância, deve‐se voltar a
campo e re‐observar os ângulos.
Se o erro angular atender a tolerância, deve‐se distribuir (corrigir) o erro
de fechamento angular;

Tabela contendo as tolerâncias para um levantamento planimétrico de acordo com a NBR 13.133

n= nº de lados da poligonal

Distribuição (correção) do Erro Angular


Métodos de distribuição do erro angular:


Distribuídosdiretamente nos ângulos horizontais



Distribuídos nos azimutes calculados;

5

Distribuição (correção) do Erro Angular


Distribuídos diretamente nos ângulos horizontais










Parte‐se do pressuposto que foram cometidos erros igualmente nos n ângulos
observados. Assim, o erro cometido é distribuído igualmente em cada ângulo.
Se ea é maior que zero...
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