Engenharia civil

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Elementos e Mecânica dos Fluídos
Exemplo – No tubo da figura, determinar a vazão em volume e a velocidade na seção ( 2 ), sabendo – se
que o fluído é água.

Nota: Como o fluido é incompressível, (líquido) então a Equação da Continuidade nos dá:

Q1 = Q2

Q =v×A

v1 × A1 = v 2 × A2
v2 =

v1 × A1
A2

1m s × 10 cm 2



v2 =



Q1 = 1

5 cm 2



v2 = 2 m s

A vazãoserá:

Q1 = v1 × A1

m
1m 2
× 10 cm 2 × 4
s
10 cm 2



Q1 = 10−3 m 3 s

m
1m 2
× 5 cm 2 × 4
s
10 cm 2



Q2 = 10−3 m3 s

ou

Q2 = v 2 × A2



Q2 = 2

Portanto:

Q = 10 −3

m 3 1000L
×
s
1m3



Q = 1L s

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima
paulo.vini2004@gmail.com

Elementos e Mecânica dos Fluídos
2

Exemplo resolvido 4.1 – Ar escoa num tuboconvergente. A área de maior seção do tubo é 20cm e a

10cm 2 . A massa específica do ar na seção (1) é 0,12 utm m 3 , enquanto na seção (2) é
0,09 utm m 3 . Sendo a velocidade na seção (1) 10 m s , determinar a velocidade na seção (2) e a vazão

menor

em massa.

Nota: Trata-se de fluído compressível, ρ1 ≠ ρ2 e a Equação da Continuidade nos dá Qm1 = Qm 2 .

Qm1 = Qm 2

Qm = ρ × v × Aρ1 × v1 × A1 = ρ2 × v 2 × A2
v2 =

ρ1 × v1 × A1
ρ2 × A2

Qm = ρ1 × v1 × A1

0,12


utm
m

v2 =

0,09



Qm = 0,12

× 10

3

utm
m3

utm
m

3

m
× 20 cm 2
s

× 10 cm

× 10



v 2 = 26,67 m s

2

1m2
m
× 20 cm 2 × 4
s
10 cm 2



Qm = 2,4 × 10 −3 utm s

ou

Qm = ρ2 × v 2 × A2



1m2
m
2
Qm = 0,09 3 × 26,67
× 10 cm × 4
s
10 cm 2m
utm

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima
paulo.vini2004@gmail.com



Qm = 2,4 × 10 −3 utm s

Elementos e Mecânica dos Fluídos

(
) , num reservatório com uma vazão de
20 L s . No mesmo reservatório é trazido óleo ( ρ = 80 utm m ) por outro tubo com a vazão de 10 L s .

Exemplo resolvido 4.2 – Um tubo admite água ρ = 100 utm m

3

3

A mistura homogênea formada édescarregada por um tubo cuja seção tem uma área de
Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma.

30cm 2 .

Pela Equação da Continuidade:

Qm1 + Qm 2 = Qm 3

Qm = ρ × Q

ρ1 × Q1 + ρ2 × Q2 = ρ3 × Q3
Como os fluídos admitidos são incompressíveis, além de ser válida a Equação da Continuidade, vale a
relação:

Q3 = Q1 + Q2



Q3 = 20

L
L
+ 10
ss



Q3 = 30 L s

Logo:

ρ1 × Q1 + ρ2 × Q2 = ρ3 × Q3

ρ3 =

2000



ρ × Q1 + ρ2 × Q2
ρ3 = 1
Q3

utm L
utm L
× + 800 3 ×
3
m
s
m
s
L
30
s



ρ3 =

ρ3 =

utm L
×
m3 s
L
30
s

Q3
A3





v 3 = 10 m s

utm
L
utm
L
× 20 + 80 3 × 10
3
m
s
m
s
L
30
s

2800


1

v3 =

100

L 1m3
30 ×
s 1000 L
v3 =
1m2
30 cm 2 × 4
10cm 2

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima
paulo.vini2004@gmail.com



ρ3 = 93,3 utm m 3



Elementos e Mecânica dos Fluídos
Exemplo resolvido 4.5 – No dispositivo da figura, o pistão desloca-se 0,5m e o trabalho realizado nesse
deslocamento é 50kgf × m . Supõe-se que não haja perda de pressão entre a saída da bomba e a face do
pistão. Determinar:
a) A potência fornecida ao fluídopela bomba;
b) A vazão em L s ;
c) A pressão na face do pistão.

N =?

W = 50kgf × m
S = 0,5m
t = 0,5s

N=

W
t

V
Q= d
t



Q=?
P =?

N=

⇒ Q=

N = P ×Q



50kgf × m
0,5s

Ap × S

P=

t
N
Q



N = 100 kgf × m s

50 cm 2 ×




Q=

P=

1m 2
104 cm 2
0,5 s

100 kgf × m s
5 × 10−3 m 3

1

× 0,5 m



s

Paulo Vinicius Rodriguesde Lima
paulo.vini2004@gmail.com



P = 20.000

Q = 5 × 10−3 m 3 s

kgf
m2

ou

P =2

kgf
cm 2

Elementos e Mecânica dos Fluídos
4.1 – Ar escoa por um tubo de seção constante de diâmetro 5cm . Numa seção (1) a massa específica é

0,12 utm m 3 e a sua velocidade é de 20 m s . Sabendo-se que o regime é permanente e que o
escoamento é isotérmico, determinar:
2

a) A...
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