Eng Civil - Algebra Linear

CAPITULO 1 – MATRIZES
1 - Noção de matriz
O estudo das matrizes é bastante importante pelas inúmeras aplicações que aparecem nos mais diversos ramos da ciência e da tecnologia.
Aplicaremos o estudo das matrizes, por exemplo, na resolução de sistemas de equações lineares. A idéia geral de matriz do tipo m n é a de um quadro retangular com m.n elementos, dispostos em m linhas e n colunas. Na grande maioria das vezes, esses elementos são números. As matrizes são freqüentemente utilizadas para organizar dados.

1  3 4 
Exemplos 1: A matriz M  
 é de ordem 2x3.
0 5  2 
Suas linhas são: 1  3 4; 0 5  2 .
 1    3  4 
Suas colunas são:  ;  ;   .
 0  5    2
   

Exemplo 2: Podemos organizar as notas obtidas por três alunos em provas de português, matemática, física e química na seguinte tabela:
Aluno Português Matemática Física Química
X
8
3
6
5
Y
7
5
4
3
Z
5
7
8
2
Analisando esta tabela, chegamos às seguintes conclusões:
 O aluno Y obteve 5 na prova de matemática.
Observe que esta nota se encontra na segunda linha (linha do Y) e na segunda coluna
(coluna de matemática) da tabela.
 Só houve uma nota 2
Como a posição do 2 é linha 3 e coluna 4, ele corresponde à nota do aluno Z em química.
8 3 6 5 
Excluindo os significados das linhas e colunas, temos a matriz A  7 5 4 3 que é de


5 7 8 2



ordem 3x4.

1

2 - Representação
Representamos uma matriz A de m linhas e n colunas por
 a11 a12  a1n 
a

 21 a 22  a 2 n   a
A
ij mn .
 


 


a m1 a m 2  a mn 

 

O elemento a ij da matriz Amn é o elemento que se encontra na i-ésima linha e na j-ésima coluna desta matriz e é chamado de elemento ij-ésimo de A.

5 2  8
Exemplo 1: Dada a matriz A2 x 3  
 temos:
7  4 12  a11  5 a12  2 a13  8 a 21  7 a 22  4 a 23  12

 

Exemplo 2: Construa a matriz A  aij

22

cujos elementos satisfazem a relação