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Prova Fundação Cesgranrio – Caixa Econômica Federal
Técnico Bancário – Aplicada em Junho 2008

1 - (CEF/CESGRANRIO) Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 6 bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa urna retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Quantas são as extrações nas quais a primeira bola sacada é verde e a segunda contém um número par?
(A) 15 (B) 20 (C)23 (D) 25 (E) 27

Resolução:
A questão nos pede o conjunto de todas as possibilidades de extrair primeiro uma bola verde e depois uma bola par. Porém, devemos perceber que ao retirar a primeira bola verde, temos duas opções: ela pode ser par ou ímpar. Assim, devemos considerar essas duas possibilidades:

1ª) bola verde par e depois bola par:
Perceba que temos duas bolas verdes pares, ouseja, duas opções. Mas se retiramos 1 bola verde par, sobra uma bola verde par e mais três bolas brancas e pares; portanto, sobram quatro possibilidades de bola par para a segunda bola retirada. Utilizando o princípio fundamental da contagem, temos 2 ∙ 4 = 8 possibilidades para a primeira opção.

2ª) bola verde ímpar e depois bola par: para a primeira bola verde e ímpar temos três opções. Sobram debolas pares: duas verdes e três brancas, num total de cinco possibilidades. Novamente aplicando o princípio fundamental da contagem: 3 ∙ 5 = 15 possibilidades para a segunda opção.

Ao todo teremos 8 + 15 = 23 possibilidades
Alternativa c.

2 - (CEF/CESGRANRIO) Após a data de seu vencimento, uma dívida é submetida a juros compostos com taxa mensal de 8%, além de ser acrescida de uma multacontratual correspondente a 2% da dívida original. Sabendo-se que log[pic]2 = 0,30 e log[pic]3 = 0,48 e utilizando-se para todo o período o sistema de capitalização composta, determine o tempo mínimo necessário, em meses, para que o valor a ser quitado seja 190% maior do que a dívida original.
(A) 24 (B) 23,5 (C) 13 (D) 11,5 (E) 10

Resolução:
Esta questão foi anulada pela Cesgranrio. Porsua complexidade, a apresentação da tabela financeira seria essencial, o que não aconteceu. Sua resolução:

Dados:
Log[pic]2 = 0,3 e log[pic]3 = 0,48
i = 8% am
Valor quitado: 190% do original.
Suponhamos que o valor da dívida seja 100$. Logo, o valor quitado será de 290$

M = C ∙ (1 + i)[pic] + 2% ∙ C (multa)
290 = 100 ∙ (1 + i)[pic]+ 2% ∙ 100
290 = 100 ∙ (1 + i)[pic] + 2
100 ∙ (1 + i)[pic] = 290– 2
100 ∙ (1 + i)[pic] = 288
(1 + i)[pic]= 2,88

Usando as propriedades dos logaritmos:
Log (1,08)[pic]= log 2,88
n ∙ log (1,08) = log 2,88
n ∙ log[pic]= log[pic]
n ∙ (log 108 – log 100) = log 288 – log 100
n ∙ (log 2² ∙ 3³ – log 10²) = log (2[pic] ∙ 3²) – log 10 2
n ∙ (2 ∙ log 2 + 3 ∙ log 3 – 2) = 5 ∙ log 2 + 2 ∙ log3 – 2
n[2 ∙ (0,30) + 3 ∙ (0,48) – 2] = 5 ∙ (0,30) + 2 ∙ (0,48) – 2
n ∙ (1,5 +0,96 – 2) = 0,6 + 1,44 – 2
n = [pic]
n = 11,5 meses
Alternativa d.

3 - (CEF/CESGRANRIO)
[pic]
Em um caminho retilíneo há um canteiro formado por 51 roseiras, todas enfileiradas ao longo do caminho, como ilustrado. A distância entre quaisquer duas roseiras consecutivas é 1,5 m. Nesse caminho, há ainda uma torneira a 10,0 m da primeira roseira.
Gabriel decide molhar todas as roseiras desse caminho.Para isso, utiliza um regador que, quando cheio, tem capacidade para molhar 3 roseiras.
Dessa forma, Gabriel enche o regador na torneira, encaminha-se para a 1a roseira, molha-a, caminha até a 2a roseira, molha-a e, a seguir, caminha até a 3a roseira, molhando-a também, esvaziando o regador. Cada vez que o regador fica vazio, Gabriel volta à torneira, enche o regador e repete a rotina anterior paraas três roseiras seguintes. No momento em que acabar de regar a última das roseiras, quantos metros Gabriel terá percorrido ao todo desde que encheu o regador pela primeira vez?
(A) 1666,0 (B) (B) 1581,0 (C) 1496,0 (D) 833,0 (E) 748,0

Resolução:
De acordo com o enunciado, verificamos que para sair da torneira, ir até a 3ª roseira e voltar, Gabriel anda 26m. Depois para ir até a...
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