Eletronica

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FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Departamento de Engenharia Electrot´cnica e de e Computadores

Exerc´ ıcios de Sistemas Digitais

Ant´nio Jos´ Duarte Ara´jo o e u Porto, Fevereiro 2000
V 2.0

Notas pr´vias e
Este conjunto de exerc´ ıcios destina-se a ser usado nas aulas te´rico-pr´ticas da diso a ciplina de Sistemas Digitais da Licenciatura em Engenharia Electrot´cnica ede e Computadores, cobrindo no essencial o programa da disciplina. Encontra-se organizado em trˆs partes, correspondendo a sequˆncia com que as e ` e mat´rias s˜o habitualmente expostas no decorrer das aulas te´ricas. Assim, a prie a o meira parte ´ considerada de introdu¸ao a disciplina e ´ composta por exerc´ e c˜ ` e ıcios sobre sistemas de numera¸ao, aritm´tica bin´ria e algebra de Boole. Nasegunda parte c˜ e a ´ tratam-se os problemas da optimiza¸ao de fun¸oes booleanas, projecto de circuitos c˜ c˜ l´gicos com portas elementares, faz-se uma incurs˜o pelos dom´ o a ınios da electr´nica o digital, e finalmente apresentam-se exerc´ ıcios sobre s´ ıntese de circuitos combinacionais com componentes MSI (Medium Scale Integration), tais como descodificadores e multiplexadores. A terceira eultima parte ´ dedicada a circuitos elementares com ´ e flip-flops, e fundamentalmente, ao projecto de m´quinas de estados s´ a ıncronas e sua ´ aplica¸ao em controladores de sistemas reais simples. E ainda inclu´ um conjunto c˜ ıdo de exerc´ ıcios sobre contadores e utiliza¸ao de registos de deslocamento. c˜ Alguns dos exerc´ ıcios aqui apresentados fizeram parte de testes das disciplinas de SistemasDigitais 1, Sistemas Digitais (LEEC) e Electr´nica Digital (LEIC) em anos o lectivos anteriores, encontrando-se devidamente assinalados.

Introdu¸˜o ca

Sistemas de numera¸˜o ca
1 — Efectue as seguintes convers˜es entre sistemas de numera¸ao. o c˜ a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) 25610 =?2 =?8 =?16 204710 =?2 =?8 =?16 1634178 =?2 =?16 16341716 =?2 =?8 ABCD16 =?2 =?8 9E36.7A16 =?2 =?811010112 =?10 10100.11012 =?10 120103 =?10 F15.E16 =?10 =?2 6511310 =?16 13705.2078 =?2 =?16 120108 =?2 1

Exerc´ ıcios de SD — LEEC

2

n) o) p)

971410 =?2 =?8 =?16 111102 =?10 111103 =?10

Aritm´tica bin´ria e a
2 — Determine o resultado das seguintes opera¸oes aritm´ticas bin´rias. c˜ e a a) b) c) d) e) 110101 + 11001 101110 + 100101 101110 − 100101 1110010 + 1101101 11011101 −1100011

3 — Indique se ocorre ou n˜o overflow ao efectuar as seguintes adi¸oes de operandos a c˜ com 8 bits representados em complemento para 2. a) b) c) d) e) 11010100 + 10101011 10111001 + 11010110 01011101 + 00100001 00100110 + 01011010 1001011 × 11001

4 — Recorrendo a 8 bits, represente em sinal e grandeza, complemento para 1 e complemento para 2, os seguintes n´ meros: 18, 115, 79, -49, -3,-100, -255 e u 256.

Exerc´ ıcios de SD — LEEC

3

5 — Indique a gama de valores decimais que se podem representar em bin´rio com a 4 bits usando a representa¸ao em sinal e grandeza, complemento para 1 e c˜ complemento para 2. 6 — [Teste de 05-07-1994] Admitindo que P e Q representam dois n´ meros bin´rios u a em complemento para dois, com 8 bits, efectue a sua soma e interprete oresultado quando: a) b) P=DEH e Q=A3H ; P=8CH e Q=D3H .

7 — [Teste de 22-06-1994] Sejam 89H e F7H as representa¸oes em hexadecimal de dois c˜ n´ meros bin´rios. Interprete o resultado da sua soma, em 8 bits, admitindo u a que se trata de dois n´ meros: u a) b) c) positivos; representados em magnitude e sinal; representados em complemento para dois.

8 — [Teste de 17-06-1999] a) b) Converta o n´ meroreal 123.625 em base decimal para representa¸ao em u c˜ bases bin´ria e hexadecimal. a Calcule a soma dos n´ meros hexadecimais 35E e E7, sabendo que repreu sentam n´ meros inteiros em complemento para 2, com 10 bits e 8 bits, u respectivamente. Diga, justificando, se existe overflow. Nota: dever´ a efectuar extens˜o aritm´tica de sinal. a e

9 — [Teste de 07-07-1999] a) Que n´ mero (em base 10)...
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