Eletronica digital

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IFBA – Campus Salvador Dep. III – Mecânica
MATERIAL DE APOIO Disciplina: ELETRÔNICA DIGITAL BÁSICA Cursos: -Técnico em Mecânica -Técnico em Refrigeração Prof.:Ronaldo Cavalcante 2010

Sistemas de Numeração
Resumo
Alguns conceitos básicos sobre Sistemas de Numeração serão tratados com o objetivo de estabelecer a notação utilizada nesta homepage, uma vez que este assunto é tratado emdisciplinas como Fundamentos Matemáticos da Informática. Vários links são sugeridos no sentido de fornecer referências para uma revisão mais detalhada.

Números
Raras são as pessoas que se interessam por História da Ciência, em geral, e História da Matemática, em particular. É uma pena, pois a história mostra quão difícil foi chegarmos a este estágio de nossa civilização. Lembre que este hiperdocumento(homepage) faz uso de tecnologia só recentemente disponível a nós comuns mortais (Internet). Mesmo o Teorema de Pitágoras que, segundo os gregos, data de cerca de 500 anos antes de Cristo, ou seja, aproximadamente 2500 anos atrás, já teve esta datação questionada. Segundo o livro de Gillings, A Matemática na Era dos Faraós, foi encontrado um pergaminho que, após ser decifrado, fez oshistoriadores da ciência acreditarem que este teorema já era conhecido há cerca de, pelo menos, 1000 anos, antes, isto é, há cerca de 3500 anos. O mesmo acontece com a idéia de números. Acredita-se que a necessidade de criação de números veio com a necessidade de contar. Seja o número de animais, alimentos, ou coisas do tipo. Como a evolução nos legou algumas características, como os cinco dedos em cada mão(fingers) e cinco dedos em cada pé (toes), seria muito natural que os primeiros sistemas de numeração fizessem uso das bases 10 (decimal) e 20 (vigesimal). O número 80, em francês, escrito como quatre-vingt (ou, quatro vezes o vinte) é remanescente de um sistema vigesimal

Base de um Sistema de Numeração
Como se sabe, em Eletrônica e Computação, as bases mais utilizadas para sistemas denumeração são:
• • • •

Binária (Base 2) Octal (Base 8) Decimal (Base 10) Hexadecimal (Base 16)

Uma relação entre elas pode ser visualizada na tabela a seguir

Binária Octal Decimal Hexadecimal 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 10000 10001 10010 10011 10100 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 00 01 02 03 04 0506 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14

De acordo com a tabela acima, o número decimal 20 é representado por 2010, isto é, escreve-se o número e um índice indicando a base em que está representado. Tem-se portanto, a seguinte equivalência: 101002 = 248 = 2010 = 1416

Teorema da Representação por Base
Seja k qualquer inteiromaior que 1 (lembre que a palavra inteiro é usada apenas para números representados na base decimal). Então, para cada inteiro positivo n, existe uma representação (a prova deste teorema você encontra em qualquer bom livro de teoria numérica, como por exemplo, o de George E. Andrews. n = a0ks + a1ks-1 + ... + as onde a0>0 e cada ai é um inteiro não negativo maior que k. Esta representação de n éunica e é chamada de representação de n na base k. Exemplos:

1. 2. 3. 4.

1210 = 1.101 + 2.100 = 1210 1710 = 1.161 + 1.160 = 1116 1210 = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 0.20 = 11002 1210 = 1.81 + 4.80

Sua leitura, nunca é demais reforçar, é absolutamente obrigatória. Aqui será oferecida uma grande quantidade de links para sites onde você pode encontrar leitura adicional para uma melhor compreensão doassunto: Agora, veja algumas questões típicas sobre sistemas de numeração: 1. 2. 3. 4. 5. Qual o decimal equivalente a 110110112? Qual o octal equivalente a 110110112? Qual o hexadecimal equivalente a 110110112? Qual o binário equivalente à sua idade? Qual seus equivalentes octal, decimal e hexadecimal? Qual o maior binário que pode ser representado por uma série de 16 bits? Qual seus...
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