Eletronica digital

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Apostila de Eletrônica Digital

CAPÍTULO I

Sistemas de Numeração

1.1 Introdução
O decimal é o mais importante dos sistemas numéricos. Ele está fundamentado
em certas regras que são a base de formação para qualquer outro sistema.
Além do sistema decimal, que apresenta 10 algarismos distintos de 0 a 9, existe
obinário, o octal e o hexadecimal. O sistema binário e o hexadecimal são muito
importantes nas áreas de técnicas digitais e informática.
O sistema binário, por sua vez, apresenta somente 2 algarismos (0 e 1), com os
quais é possível representar qualquer quantidade, até mesmo números fracionários. No
sistema octal existem 8 algarismos que vão de 0 a 7. Para representar o sistema
hexadecimal sãoutilizados 10 algarismos e as 6 primeiras letras do alfabeto e, desta
forma, tem-se: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Observando a formação dos infinitos números do sistema decimal é possível
aprender as regras de formação dos demais sistemas numéricos. Para conceber a
formação do sistema decimal basta observar o hodômetro (marcador de quilômetro) de
um automóvel. Quando a “rodinha”das unidades comuta de 9 para 0, um pino nessa
rodinha força a rodinha das dezenas a avançar de 1. Assim ocorre sucessivamente
formando todos os algarismos.
O mesmo se observa nos demais sistemas. No binário, por exemplo, quando a
rodinha da unidade alcança 1 e posteriormente comuta para zero, a rodinha da dezena
avança para 1. Pode-se notar que a quantidade de dígitos necessário pararepresentar um
número qualquer, no sistema binário, é muito maior quando comparado ao sistema
decimal.
A tabela 1.1 mostra a formação dos algarismos dentro de cada sistema numérico.
1

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Apostila de Eletrônica Digital
Tabela 1.1 – Diferentes sistemas de numeração.
Decimal
000
001
002
003
004
005
006
007
008
009
010011
012
013
014
015
016
017
018
019
020

Binário
00000
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
01000
01001
01010
01011
01100
01101
01110
01111
10000
10001
10010
10011
10100

Octal
000
001
002
003
004
005
006
007
010
011
012
013
014
015
016
017
020
021
022
023
024

Hexadecimal
000
001
002
003
004
005
006
007
008
009
00A
00B
00C00D
00E
00F
010
011
012
013
014

Por outro lado, o número decimal 975 pode ser representado da seguinte forma:
975 = 900 + 70 + 5 = 9 x 102 + 7 x 101 + 5 x 100
Neste exemplo, nota-se que o algarismo menos significativo (5) multiplica a
unidade (1 ou 100), o segundo algarismo (7) multiplica a dezena (10 ou 101) e o mais
significativo (9) multiplica a centena (100 ou 102). A soma dosresultados irá
representar o número.
Pode-se afirmar que, de maneira geral, a regra básica de formação de um número
consiste no somatório de cada algarismo correspondente multiplicado pela base (no
exemplo o número 10) elevada por um índice conforme o posicionamento do algarismo
no número.
Assim, um sistema de numeração genérico pode ser expresso da seguinte forma:
N = dn x Bn + . . . + d3 xB3 + d2 x B2 + d1 x B1 + d0 x B0
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Onde:
N é a representação do número na base B;
dn é o dígito na posição n;
B é a base do sistema utilizado e
n é o peso posicional do dígito.

1.2 O Sistema de Numeração Binário
Como visto anteriormente, o sistema binário utiliza dois dígitos, ouseja, possui
base 2. De acordo com a definição de um sistema de numeração genérico, o número
binário 1101 pode ser representado da seguinte forma:
11012 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
11012 = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310

(conversão binária => decimal)

Nota-se que o número 1101 na base 2 é equivalente ao número 13 na base 10, ou
seja, 11012 = 1310. Esta regra possibilita a conversão do...
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