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INSTITUTO DE FÍSICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO DISCIPLINA: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL IV (FIS 124)
FLUXO E DIVERGENTE DE UM CAMPO VETORIAL
Os conceitos de divergente erotacional estão relacionados aos de fluxo e de circulação respectivamente. Nesta e na próxima secção, faremos uma definição precisa destes conceitos e os associaremos com alguns fenômenos físicosconhecidos.
1. FLUXO
a. Fluxo através de uma superfície aberta plana Suponha inicialmente uma superfície plana de área A dentro de um campo de velocidades v . Este campo pode ser, por exemplo, um rio, umfluxo de gás dentro de uma tubulação, etc. De qualquer forma, haverá nesse campo um fluido onde a cada ponto associaremos um vetor velocidade v . Neste primeiro enfoque vamos supor que o campo éuniforme (ou seja, a velocidade é a mesma para todos os pontos desse espaço e a direção e sentido se mantem constante) e que a superfície esteja perpendicular ao campo. Definimos então [ FLUXO ] =
(sup.aberta)
r
r
Φ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
[ unidade de tempo]
[ Quantidade de fluido que atravessa a superfície A no tempo Δ t ]
A
Podemos expressar esta definição em termos de ve de A com a seguinte consideração: num tempo Δt, cada partícula do fluido percorre uma distância
V
v Δt. Assim,
se construirmos um
paralelepípedo de base A e comprimento v Δt, notaremosque toda a partícula que estiver dentro desta "caixa" atravessa a superfície A no tempo Δt. As partículas que estiverem fora não
V Δt
A θ θ
conseguirão, neste tempo, atravessar a superfície.Assim, a quantidade de fluido que atravessa a superfície A no tempo Δ t será simplesmente o volume dessa "caixa" e vale v Δt A. O fluxo será então
Φ=
v Δt A Δt
=v A
1
Suponha agora que asuperfície A esteja inclinada de um ângulo θ, como mostra a figura. Observe que a quantidade de fluido que atravessa A no tempo Δt é a mesma que atravessa A' (que é a projeção de A em um plano...
FLUXO E DIVERGENTE DE UM CAMPO VETORIAL
Os conceitos de divergente erotacional estão relacionados aos de fluxo e de circulação respectivamente. Nesta e na próxima secção, faremos uma definição precisa destes conceitos e os associaremos com alguns fenômenos físicosconhecidos.
1. FLUXO
a. Fluxo através de uma superfície aberta plana Suponha inicialmente uma superfície plana de área A dentro de um campo de velocidades v . Este campo pode ser, por exemplo, um rio, umfluxo de gás dentro de uma tubulação, etc. De qualquer forma, haverá nesse campo um fluido onde a cada ponto associaremos um vetor velocidade v . Neste primeiro enfoque vamos supor que o campo éuniforme (ou seja, a velocidade é a mesma para todos os pontos desse espaço e a direção e sentido se mantem constante) e que a superfície esteja perpendicular ao campo. Definimos então [ FLUXO ] =
(sup.aberta)
r
r
Φ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
[ unidade de tempo]
[ Quantidade de fluido que atravessa a superfície A no tempo Δ t ]
A
Podemos expressar esta definição em termos de ve de A com a seguinte consideração: num tempo Δt, cada partícula do fluido percorre uma distância
V
v Δt. Assim,
se construirmos um
paralelepípedo de base A e comprimento v Δt, notaremosque toda a partícula que estiver dentro desta "caixa" atravessa a superfície A no tempo Δt. As partículas que estiverem fora não
V Δt
A θ θ
conseguirão, neste tempo, atravessar a superfície.Assim, a quantidade de fluido que atravessa a superfície A no tempo Δ t será simplesmente o volume dessa "caixa" e vale v Δt A. O fluxo será então
Φ=
v Δt A Δt
=v A
1
Suponha agora que asuperfície A esteja inclinada de um ângulo θ, como mostra a figura. Observe que a quantidade de fluido que atravessa A no tempo Δt é a mesma que atravessa A' (que é a projeção de A em um plano...
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