Eletromagnetismo

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URI - Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões (www.uricer.edu.br) Campus de Erechim Curso de Engenharia Mecânica

Lista de exercícios resolvidos. Lembrem-se: a prova será dividida em duas etapas: uma teórica, sem nenhum tipo de consulta; outra prática, com consulta a formulário. Regras para a confecção do formulário: - A consulta se dará SOMENTE na parte prática da prova.- O formulário deve ser individual e feito de próprio punho. - O formulário deverá conter APENAS fórmulas, e está limitado a uma folha A4. - Não poderão constar no formulário passos para soluções de problemas ou respostas de nenhum tipo, sob pena do recolhimento do mesmo, tendo o aluno que resolver a prova sem ele. 3.5) O tubo mostrado abaixo está cheio com mercúrio a 20 ºC (SG = 13,54). Calcule aforça aplicada no pistão.

d = 0,375 in

Diâmetro D = 2 in

F H = 8 in h = 1 in

(a) Antes da aplicação da força Solução:

(b) Depois da aplicação da força

- A pressão é igual em um mesmo fluido conectado a uma mesma altura. - No estado antes da aplicação da força (a), o sistema está em equilíbrio, com o peso do pistão sendo igualado pela pressão de coluna de fluido deslocado h = 1in. - Após a aplicação da força (b), a pressão que o pistão exerce no sistema aumenta, e a coluna de fluido se desloca até H = 8 in. - Esta diferença de altura (H - h) está correlacionada com a pressão gerada pela aplicação da força F. - Como ambas as extremidades do sistema estão abertas à atmosfera, a expressão para a pressão exercida pelo pistão pode ser escrita como

P = ρ Hg g (H − h )Mecânica dos Fluidos

Prof. Alexandre Vagtinski de Paula (depaula@uricer.edu.br)

URI - Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões (www.uricer.edu.br) Campus de Erechim Curso de Engenharia Mecânica

- Como P =

F F , temos que: = ρ Hg g (H − h ) . Acil Acil
2 πDcil

- A área do cilindro é dada por Acil =

4

.

⎛ πD 2 ⎞ F = ρ Hg g (H − h )⎜ cil ⎟ - Assim, aexpressão para a força exercida pelo pistão é dada por ⎜ 4 ⎟ ⎠ ⎝ - Antes da substituição pelos valores numéricos, é conveniente listar e/ou converter todas as variáveis para o sistema internacional de unidades: kg ⎞ kg ⎛ ρ Hg = SG.ρ H 2O = 13,54⎜1000 3 ⎟ = 13540 3 m ⎠ m ⎝ m g = 9,81 2 s ⎛ 0,0254 ⎞ H = 8 in ⎜ ⎟ = 0,2032m ⎝ 1in ⎠ ⎛ 0,0254m ⎞ h = 1in ⎜ ⎟ = 0,0254m ⎝ 1in ⎠ ⎛ 0,0254m ⎞ D = 2i n ⎜ ⎟ =0,0508m ⎝ 1in ⎠ - Substituindo os valores, temos: ⎛ π (0,0508)2 ⎞ ⎛ πD 2 ⎞ ⎛ kg ⎞ ⎛ m⎞ ⎟ = 47,9 N F = ρ Hg g (H − h )⎜ cil ⎟ = ⎜13540 3 ⎟ ⎜ 9,81 2 ⎟ (0,2032m − 0,0254m )⎜ ⎜ 4 ⎟ ⎝ ⎜ ⎟ 4 m ⎠⎝ s ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Mecânica dos Fluidos

Prof. Alexandre Vagtinski de Paula (depaula@uricer.edu.br)

URI - Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões (www.uricer.edu.br) Campus de Erechim Curso deEngenharia Mecânica

3.17) Um manômetro é construído com um tubo de vidro de diâmetro interno uniforme, D = 6,35 mm, conforme o ilustrado na figura abaixo. O tubo em U formado é preenchido parcialmente com água. Em seguida, um volume V = 3,25 cm³ de óleo Merian vermelho (SG = 0,827) é adicionado no lado esquerdo do tubo como mostrado. Calcule a altura de equilíbrio, H, quando ambas as pernas dotubo em U estão abertas para a atmosfera.

H
Óleo

Água

D

Solução: - Podemos destacar a pressão em quatro pontos importantes, chamados de A, B, C e D, e introduzir uma altura L, correspondente à adição do óleo Merian vermelho. A Óleo C

H L-H

L
B Água D

D

- Como ambas as extremidades do manômetro estão abertas à atmosfera, as pressões nos pontos A e C são iguais (PA = PC =Patm). - Como a pressão é igual em um mesmo fluido conectado a uma mesma altura, as pressões nos pontos B e D também são iguais (PB = PD). - Escrevendo as expressões para as pressões nestes dois pontos, temos que:

PB = PA − ρ óleo gL PD = PC + ρ H 2O g (L − H )
Mecânica dos Fluidos Prof. Alexandre Vagtinski de Paula (depaula@uricer.edu.br)

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