Eletromagnetismo For A Gravitacional Vs For A Eletromagnetica Sem Capa

Para começar uma analogia entre a força gravitacional e a força eletromagnética, devemos nos ater a definir da maneira mais clara o possível o que são os constituintes fundamentais de ambas as forças.
A massa tem uma definição um tanto quanto complexa, mas, uma maneira interessante de expressar essa ideia é pela relação inversa da derivada segunda de sua energia pelo momento, como na expressão:

.

A carga elétrica tem uma definição mais objetiva e advém da carga fundamental, que é a carga eletrônica, que é da ordem de
(em módulo, pois, a carga pode ser tanto positiva quanto negativa).
Dando inicio a analogia propriamente, apesar de terem uma grande semelhança matematicamente (por se tratarem de duas grandezas dadas pelo inverso do quadrado da distância), tratam de fenômenos e grandezas diferentes. A força gravitacional é uma força estritamente atrativa e sucede pelas interações entre corpos com massa, mais especificamente entre a massa dos corpos, enquanto a força eletromagnética pode ser tanto atrativa quanto repulsiva. A seguir vou fazer três analogias matemáticas em três situações diferentes e extremas, e assim tentar demonstrar o comportamento das forças.
As forças em nível atômico
Em um átomo, a força gravitacional é significativa?
Vamos aos dados:
Raio de Bohr:
Massa do próton:
Massa do elétron:
Constante de gravitação:

O raio permanece:
A carga do próton:
A carga do elétron:
Constante dielétrica:

Então se tomarmos a razão entre os dois valores teremos:

, um

resultado muito expressivo, que nos afirma que com certeza, no domínio atômico a força elétrica é extremamente mais intensa que a gravitacional.

As forças em proporções iguais
E se deixássemos os números iguais?
Vamos aos dados:
Nesse cálculo vou tomar todos os valores de massa e carga como 1, em suas respectivas unidades. Tomando a razão:

.

Com esse resultado, temos a nítida visão de que em escalas pequenas, a força elétrica é predominantemente mais forte, e em grandes escalas a força