Eletromag - Condiçoes de contorno

Eletromagnetismo I
Aula 27
Condições de contorno para os campos indução e intensidade magnéticas
Para o campo B, faremos como na aula 14, sobre a Lei de Gauss, sendo que no caso da indução magnética, por não existirem monopólos magnéticos:
· B = 0.

Se temos uma interface S entre duas regiões do espaço, ou dois meios, 1 e 2, com a normal apontando do meio 1 para o meio 2, segue a seguinte condição de contorno na interface: n · (B2 − B1 )|S = 0.
ˆ
Conseqüentemente, a componente normal do campo indução magnética é contínua.

1

Para a Lei de Ampère,
× H = J, consideramos um ponto sobre a interface S e fazemos uma circuitação plana e retangular, com seu plano contendo a normal à superfície no ponto considerado.
Se n é a normal, seja ˆ um versor perpendicular à normal no ponto considerado.
ˆ
t
Então, ˆ é tangente à superfície S. O vetor ˆ×ˆ é também um versor e é ortogonal t t n a ambos os versores ˆ e n. Com esses três versores, construamos uma circuitação t ˆ em torno do ponto considerado da interface S. Ao longo de ˆ, na região 1, tracemos t um lado do retângulo de comprimento L. Ao longo de n, atravessando a interface
ˆ
da região 1 para a região 2, tracemos outro lado do retângulo de comprimento h.
O retângulo é completado e podemos considerar o Teorema de Stokes para o fluxo do campo intensidade magnética sobre a superfície do retângulo, considerando L e h infinitesimais:
ˆ
˛ dr · H da ˆ × n · ( × H) = t ˆ ret h h = Lˆ · H1 + n · H1 + n · H2 t ˆ
ˆ
2
2
h h − Lˆ · H2 − n · H2 − n · H1 t ˆ
ˆ
2
2
= Lˆ · (H1 − H2 ) t ˆ
=
da ˆ × n · J t ˆ ret = L ˆ × n · j, t ˆ onde j é a corrente livre superficial na interface S. A condição de contorno nesse
2

caso dá:
ˆ · (H1 − H2 ) t ˆ× n · j t ˆ
= ˆ · (ˆ × j) . t n
=

S

Assim, a componente tangencial do campo intensidade magnética não é contínua quando j = 0. No entanto, ˆ é arbitrário; vamos então reescrever essa condição t de contorno em