Eletricidade

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Universidade Federal de Mato Grosso Faculdade de Engenharia Elétrica

Fator de Potência

Orientadora: Prof. Dr. Tereza Autor: Eng. Valdecir Mateus

Cuiabá, Outubro de 2001

Introdução
Este trabalho vem apresentar uma das questões da qualidade da energia elétrica, o fator de potência (FP), não só por questões técnicas, mas, principalmente econômicas. O FP é utilizado para quantificar etarifar a energia ativa e reativa presentes no sistema elétrico em praticamente todo o mundo, estudos comprovam que sua definição precisa de algumas considerações se aplicada a sistemas que não possuam formas de onda senoidais para a tensão e/ou corrente. Ou seja, desvios nas condições ideais de operação que podem ocasionar falhas na medição e tarifação. Ademais, o FP também é um dos responsáveispara a minimização de perdas no sistema elétrico, o que é de grande utilidade no momento.

Fator de Potência
Fator de potência é definido como a relação entre a potência ativa e a potência aparente consumidas por um dispositivo ou equipamento, independentes das formas que as ondas de tensão e corrente apresentem. Os sinais variantes no tempo devem ser periódicos e de mesma freqüência. 1 v (t ) ⋅ii (t ) ⋅ dt P T∫ i FP = = S Vrms ⋅ Irms

(1.1)

Em um sistema com formas de onda senoidais (sistema ideal), a equação (1.1) torna-se igual ao co-seno da defasagem entre as ondas de tensão e de corrente (φ). Analisando em termos das componentes da energia ativa, reativa e aparente, pode-se, a partir de uma descrição geométrica destas componentes (figura 1.1), determinar o fator de potênciacomo: FP = kW kVAr = cos(arctg( )) = cos φ kVA kW Potência ativa (kW) φ P S (1.2)

Q

Potência reativa (kVAr)

Potência aparente (kVA) Fig.1.1 – Triângulo das potências

Este é o modelo tradicional para utilizado no estudo do FP. A figura 1.2 mostra sinais deste tipo, com defasagem nula. O produto das senóides dá como resultado o valor instantâneo da potência. O valor médio deste produto éa potência ativa. A amplitude deste sinal é numericamente igual à potência aparente. Quando a defasagem é nula o produto (potência instantânea) será sempre maior ou igual a zero.

Gráfico da Tensão e Corrente em Fase (φ=0)

Potência Instantânea (Sempre positiva) Fig 1.2 Considerando v=200 V e i=100 A, então vrms=141,4 V e irms=70,7 A. O valor calculado da potência aparente é de 10kW. A figura1.3 mostra uma situação semelhante, porém, com um ângulo de defasagem de 90° entre os sinais. A potência instantânea apresenta-se com um valor médio nulo, mostrando que a potência ativa também é nula, como é de se esperar. A amplitude da onda é numericamente igual a potência aparente.

Sinais de tensão e corrente defasados de 90°

Potência instantânea (média é nula) Fig 1.3

A figura 1.4mostra um caso intermediário, com um ângulo de defasagem de 45º. Neste caso a potência instantânea assume valores positivos e negativos, mas o valor médio (que corresponde a potência ativa) é positivo. Utilizando a equação 1.2, a potência ativa será de 7,07kW.

Gráfico de Tensão e corrente defasados de 45°

Gráfico da potência instantânea (oscilando entre positivo e negativo, média é positiva)Fig. 1.4

Agora vamos considerar não o casos ideais, mas casos reais, onde as formas de onda da tensão e corrente possuem formas de onda não senoidas, pela utilização de equipamentos eletrônicos como: conversores, inversores de freqüência, reatores eletrônicos, máquinas de solda, etc. No caso em que apenas a tensão de entrada for senoidal, o fator de potência (FP) é expresso por: FPV sen = I1 ⋅cosφ1 Irms (1.3)

Onde: I1 Irms φ1

Primeira harmônica da Corrente Corrente total Defasagem entre a primeira harmônica da corrente e a tensão.

A figura 1.5 mostra um situação em que se tem uma corrente quadrada. A potência instantânea, nesse caso, não aparece como uma onda senoidal, mas sim como uma senóide retificada. A potência ativa é dada pelo produto da tensão (senoidal) por todas as...
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