Eletricidade e lei de coulomb

INTRODUÇÃO

Os fenômenos relacionados à eletricidade (e também ao magnetismo) são conhecidos desde a antiguidade. Na Grécia já se tinha conhecimento de que, ao se atritar âmbar, é possível atrair pequenos corpos. Isso era obtido também com outros materiais, com graus variados de intensidade. O âmbar era um material apropriado para produção desse efeito, e a atração foi chamada elétrica, do grego elektron que significa âmbar. No entanto, inicialmente supunha-se que esta força podia ser apenas atrativa. Coube a Charles Du Fay, pesquisador francês, demonstrar que a interação pode ser tanto atrativa quanto repulsiva. A partir de vários estudos, envolvendo muitos pesquisadores, chega-se aos conhecimentos atuais, que auxilia em vários campos da ciência, sendo assim uma área de pesquisa muito importante.

PROJETO: Considere uma “concha esférica” de raio R carregada eletricamente com distribuição de carga do tipo σ(θ)= σ0 cos(θ), conforme é mostrado na figura abaixo. Inicialmente mostre que a partir de uma distribuição discreta de cargas pontuais, podemos obter uma expressão para um sistema contínuo de cargas. a-) A partir da expressão obtida para um sistema contínuo de cargas, obtenha uma equação integral para a força elétrica que age sobre a carga Q. b-) Na situação em que a carga é deslocada para um ponto do eixo z, obtenha esta nova equação. c-) Obtenha uma expressão para |r-r'| << R

RESOLUÇÃO DO PROJETO:
Primeiramente, é obtida a expressão para um sistema continuo de carga, a partir de uma distribuição de cargas pontuais. Para tanto, sabemos que a carga total é dada pelo somatório de todos os elementos infinitesimais de carga. Ou seja: q = Ʃ qi.
Como ao invés de cargas pontuais bem localizadas, temos uma distribuição contínua de cargas, na superfície da calota, então a soma se transforma em uma integral: q = ∫ dq. (1)
Sabendo que dq é um pequeno valor de carga e que temos uma superfície esférica podemos afirmar que temos uma densidade de carga