Eletricidade Notas De Aula 2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
Professores: Edson Vaz e Renato Medeiros

ELETRICIDADE E MAGNETISMO
NOTA DE AULA II

Goiânia - 2013

1

REVISÃO DE PRODUTO ESCALAR

Antes de iniciarmos o estudo do nosso próximo assunto (lei de Gauss), consideramos importante uma revisão sobre o produto escalar entre dois vetores.
O produto escalar entre dois vetores a e b , escrito como a . b , é definido como

a  b  ab cos
Onde a e b são respectivamente os módulos dos vetores a e b , sendo  o ângulo entre as direções de a e b , como está representado na figura abaixo.

a

 b Partindo desta definição, é claro que se os dois vetores forem perpendiculares (   90o ), teremos a  b  0 , se  = 0o  a  b  ab e se  = 180o  a  b  ab

LEI DE GAUSS

A lei de Coulomb é uma lei básica da eletrostática, mas em algumas situações envolvendo simetria podemos usar uma lei equivalente que pode simplificar o trabalho no estudo do campo elétrico. Para tirar proveito nestas situações de simetria, vamos introduzir a lei de Gauss, deduzida pelo matemático e físico alemão Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855). A lei de Gauss relaciona os campos elétricos nos pontos de uma superfície fechada com a carga total envolvido por esta superfície.
Antes de enunciar a lei de Gauss vamos introduzir um conceito auxiliar, o fluxo do campo elétrico. Trata-se de um conceito relacionado ao número de linhas de campo elétrico que atravessam determinada superfície.
Suponha que uma superfície plana, de área A, seja colocado em uma região onde existe um campo elétrico uniforme E , como está representado na figura abaixo.

A



E

2

Sendo o vetor área A um vetor cujo módulo é igual a uma área A (neste caso a área da superfície) e cuja direção é normal (perpendicular) ao plano da área, podemos definir o fluxo do campo elétrico pela seguinte expressão:

E  E  A  EA cos
Observe que para   0o o valor do fluxo é máximo e para   90o o fluxo é nulo.
Para entender