Eletricidade aplicada

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Regra da Cadeia



ƒ(x)= v(u(x)

ƒ’(x)= v’(u(x).u’(x)

ƒ(x)=y(z(x))

Exemplos

ƒ(x)= (2x+5)³ ƒ(x)= u³

u =2x+5

=2.1.x = 2

ƒ’(x)= 3u² = 3(2x+5)².2 = 6(2x+5)²Exemplos: 01

ƒ(x)= 12x-35 ƒ’(x)= 12


Exemplos: 02

h(t)=5t³+10t²-15t+30 h’(t)=15t²+20t-15













Derivada da função Seno

A derivada da função seno de um arcou, onde u é a função de x, é:

y = sen u→ y’ = u’ . cos u

Exemplos: 01

2sen(3 )




Exemplos: 02


g-sem t



Derivada da função Cosseno

A derivada da função cosseno de umarco u, onde u é uma função de x, é:

y = cos u→ y’ = – u’ . sen u

Exemplos: 01





Exemplos: 02

cos(x²)





Etapa – 03

Passo - 01


A partir do sinal da derivada deSegunda ordem de uma função ƒ, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos, relativos a um certo intervalo desta função. Sendo o gráfico a seguir de uma função qualquer, tem-se:x1= abscissa de um ponto de máximo local.

x2= abscissa de um ponto de mínimo local.

x3= abscissa de um ponto de máximo local.

As retas tangentes r1, r2 e r3 nos pontos de abscissas x1, x2e x3, respectivamente, são paralelas ao eixo x, logo, a derivada de f anula-se para x1, x2 e x3, ou seja, f’(x1) = f’(x2) = f’(x3) = 0.

Observação:

Nos pontos de mínimo ou máximo relativo, aderivada primeira anula–se.








Pontos de Inflexão
Os pontos de Inflexão de uma função são os pontos em que a curva passa de côncava a convexa ou de convexa pa côncava veja o gráficoabaixo:


A designação do ponto de inflexão esta usualmente associada a uma mudança do sentido da concavidade para cima ou para baixo do gráfico de uma função à esquerda e à direita.Etapa – 03

Passo - 02


Função ƒ(x)=2x³-18x²+30x+40

ƒ’(x) = 6x²-36x+30 = 0 x²-6x+5 = 0 x =1 v x=5

ƒ’(x)= 12x-36 ƒ’(1) = -24 x =1 v x=5

ƒ’(x)= 12x-36 ƒ’(1) = -24 ∧...
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