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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
Departamento de Engenharia
Bachar. em Engenharia Elétrica

Nota:

Experimento - 3
Sistemas Lineares

ENG-1380

Prof. Cláudio Afonso

Sistemas Lineares Invariantes no
Tempo e a Operação de Convolução
Realizada em: 31/08/2009

Grupo Relator

José de Lima Faria Neto

2007.1.038.3093

Bruccy Mateus Lúcio

2007.2.038.2282

Bruno Quirino deOliveira

2007.1.038.3074

Turma:
E NT R EG UE E M: 0 6 / 0 9 / 2 0 0 9

B01/1

2a feira, 13:10h – 14:50h

Exper.

3

Sistemas Lineares Invariantes no
Tempo e a Operação de Convolução

Nesta semana, utilizamos duas novas operações dos sinais através do Matlab, que intitula-se “sistema linear invariante
no tempo” ou somente SLIT, e também a convolução de sinais. Com isto, podemosanalisar o comportamento do
sinal, mudando itens básicos como as operações e condições de construção. Isto nos faz compreender a invariância no
tempo e resposta do sistema ao impulso unitário (u).

Objetivo
− Estudar e verificar as propriedades de Linearidade e Invariância no Tempo dos SLIT’s;
- Estudar o conceito de Resposta do Sistema ao Impulso Unitário;
- Desenvolver o conceito daOperação de Convolução para SLIT’s de tempo discreto.

Material Utilizado
- Computador tipo Desktop (Dados técnicos: Microprocessador AMD Athlon® X2 Dual-Core BE2300, Memoria virtual
DDR2 1,0GB, HD SATA 3G 160GB, Windows Vista Ultimate Edition®
- Software Matlab® 7.8.0.1 r2009a, Publisher “The MathWorks®”

Fundamentação Teórica
Um Sistema Linear Invariante no Tempo – SLIT – segue esta regra se osistema tem a resposta Y1 para uma
entrada X1, e a resposta Y2 para uma entrada X2 então, se tiver uma entrada X3=X1+X2 terá uma resposta Y3=Y1+Y2;
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) .

As características de um sistema invariante no tempo não se alteram com o tempo. Ele será considerado
invariante no tempo se houver um ganho ou perda de tempo do sinal de entrada e isso resultar em um deslocamento
igual aosinal de saída.

1

Nós podemos representar qualquer sinal discreto no tempo como um produto de suas amostras pela função
impulso deslocada no tempo. Podemos generalizar para qualquer sinal discreto contendo amostras entre - ∞ e + ∞ :

A resposta de um sistema a uma entrada impulso unitário é a saída devido a uma entrada de amplitude aplicada
no tempo correspondente à amostra de ordem zero(n = 0). A resposta ao impulso unitário descreve de forma completa
o comportamento de um determinado SLIT, conforme figura abaixo:

Usando a propriedade de linearidade para trocar o operador de transformação do sistema, H{-}, com o
somatório e os valores de sinal x[k], obtemos:

Sendo que hk [n] = H{δ[n-k]} é a resposta do sistema a um impulso unitário deslocado no tempo. Se
considerarmosque o sistema é invariante no tempo, um deslocamento de tempo na entrada resultará em um
deslocamento de tempo na saída. Isto implica que a saída devido a um impulso deslocado no tempo é uma versão
deslocada no tempo devida ao impulso; ou seja, hk [n] = h0[n-k] . Admitindo que h [n] =h0 [n] seja a resposta ao impulso
do sistema H{-} do tipo S LIT. Assim, chegamos na seguinte equação:

Assim,a saída de um SLIT é dada pela soma ponderada de respostas ao impulso deslocadas no tempo. A
soma na Equação abaixo é chamada de soma da convolução e é denotada pelo símbolo * (asterisco), ou seja:

2

Para um sinal contínuo x(t) a convolução por um sistema com resposta impulsiva h(t), por analogia, pode ser
expressa por:

Procedimento Prático
O Matlab utiliza a terminologia “*.m” que édenominada “M – File”. Para criar um “arquivo – m” é necessário abrir o
Matlab, na barra de ferramentas, arquivo, novo, “M – File”. Para Salvar e executar este programa criado, utiliza-se a
tecla de atalho F5 “Save and Run”. Logo após a execução dos exercícios, o programa é fechado e são levantados
alguns pontos para a criação de um novo relatório da aula recém assistida.
Nesta semana,...
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