Elementos Orbitais 2A

Aula 2a
Elementos Orbitais
Profa. Jane Gregorio-Hetem & Prof. Annibal Hetem

AGA0521 Manobras Orbitais

AGA0521 - Aula 2a: Elementos Orbitais

1

Vetor de estado
O vetor de estado orbital contém os valores cartesianos de posição r e de velocidade v que, juntamente com o tempo
(época) determinam uma trajetória específica no espaço. AGA0521 - Aula 2a: Elementos Orbitais

2

Vetor de estado
Podemos usar sabendo que

Entretanto, estas fórmulas foram deduzidas usando-se um sistema de referências nãoinercial.
Geralmente, adota-se o sistema perifocal para estes cálculos.
AGA0521 - Aula 2a: Elementos Orbitais

3

Definindo uma órbita
Excentricidade
e momento angular e h Semieixo maior, energia específica e período a

e

Anomalia verdadeira q

T
Um ponto na órbita Tempo
AGA0521 - Aula 2a: Elementos Orbitais

r(q )

r(t)

4

Elementos orbitais num sistema de referência geocêntrico
Corpo celeste
Anomalia
verdadeira

q

Argumento w do periélio


Longitude do nó ascendente W

Direção de referência i
Inclinação orbital
Nó ascendente
Órbita

AGA0521 - Aula 2a: Elementos Orbitais

5

Elementos orbitais
• As órbitas Keplerianas podem ser parametrizadas com seis elementos orbitais.
• Identificam uma órbita única (específica)
Elemento orbital

Símbolo

Momento angular específico

h

Inclinação orbital

i

Ascensão reta do nó ascendente

W

Excentricidade

e

Argumento do perigeu

w

Anomalia verdadeira

q

AGA0521 - Aula 2a: Elementos Orbitais

(ou semieixo maior a)

(ou anomalia média M)
6

Obtenção dos elementos orbitais
Dados: r e v
Passos para determinar os elementos orbitais:
1. Calcular o módulo da distância r  Xˆi  Yˆj  Zkˆ

r  r r  X 2 Y 2  Z 2

2. Calcular o módulo da velocidade v  v X ˆi  vY ˆj  vZ kˆ

v  v  v  v X2  vY2  vZ2
AGA0521 - Aula 2a: Elementos Orbitais

7

Obtenção dos elementos orbitais
3. Calcular a velocidade radial r  v  Xv X  YvY  ZvZ  v 

r

r

r

4. Calcular o momento angular específico
ˆi
h  rv  X vX ˆj
Y
vY

kˆ
Z