Elementos finitos em projeto

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

FACULDADE DE ENGENHARIA
CAMPUS DE BAURU

Elementos Finitos em Projeto
- Análise estática e dinâmica tridimensional pelo Métodos dos Elementos Finitos -

Professor: Edson Antonio Capello Sousa

Alunos:

Introdução
O método dos elementos finitos é uma importante ferramenta computacional para executar cálculos que na prática seriam muitos difíceisou mesmo impossíveis. As suas primeiras aplicações tiveram início na década de 1950.
Até certa época, o processamento só podia ser feito nos caros mainframes e, por isso, o uso era restrito a grandes empresas, centros de pesquisa, instalações militares. Com a evolução da capacidade e a redução de custos dos computadores, as aplicações do método se expandiram e se tornaram cada vez mais precisase sofisticadas.
De início era usado quase sempre no cálculo de estruturas de engenharia. Atualmente é aplicado em áreas diversas como transferência de calor, escoamento de fluidos, eletromagnetismo e muitas outras; incluindo análises estáticas e dinâmicas (lineares e não lineares).
Uma breve analogia para o método pode ser vista na Figura 01: supõe-se que se deseja determinar a relação entre operímetro e o diâmetro de uma circunferência, isto é, o número π. No desenvolvimento matemático tradicional, chega-se a uma série de infinitos termos e o número π pode ser calculado com a quantidade de casas decimais que for necessária.

Figura 1- Analogia entre os modelos matemáticos

Em geral, a solução por elementos finitos é dividida nas 3 seguintes etapas
1. Pré-processamento:definição do problema; os principais parâmetros a serem analisados nesta etapa são dados a seguir:
* Definição dos pontos, linhas, áreas e volumes
* Definição do tipo e material do elemento a ser usado, bem como suas propriedades geométricas
* Linhas, áreas e volumes da malha a ser usada

Figura 1 – Exemplo de uma treliça espacial.

Figura 2 – Nós do exemplo da figura 1 jáplotados no programa ansys.
Figura 3 – Os elementos do mesmo exemplo feito no programa ansys.
Figura 4 – Visualização dos números do elemento finito.

A quantidade de detalhes dependerão da dimensão da análise (1D, 2D, axi-symmetric, 3D).
2. Solução: carregamentos, restrições e demais condições de contorno
Este é o momento de especificar as cargas (pontuais, locais ou de pressão), restrições(translações ou rotações) e finalmente resolver o equacionamento escolhido.

Figura 5 - Aplicação das Condições de contorno e carregamento no exemplo.

3. Pós-processamento: processamento aprofundado e análise dos resultados
Nesta etapa já será possível:
* Listas de deslocamentos dos nós
* Forças e momentos dos elementos
* Conjunto de deflexões
Diagramas de esforços decontorno
Figura 6 – Visualização das forças axiais nas barras

O intuito desse trabalho foi discorrer sobre o Método dos Elementos Finitos aplicados a elementos 3D. Para auxiliar no desenvolvimento do trabalho tomamos como base três artigos, um relacionado a odontologia um sobre uma analise linear elástica em um corpo com fenda e por último uma análise na carroceria de um ônibus.

Exemplobaseado na área Odontológica

O Método de Elementos Finitos não tem sido usado apenas nas áreas de engenharia, mas também está sendo amplamente usado em outras áreas. As análises matemáticas analíticas, mostradas a seguir, representam um modelo de como fazer e analisar, dentro da ortodontia, o MEF. As análises, podem representar situações in vivo, expressando, mediante equações matemáticascompatíveis com o real, a forma, o contorno e a função do modelo. Entretanto, os resultados oferecidos por estes modelos são, de certa forma, simplificados, desconsiderando sempre algum fator, como por exemplo, a largura ou a área do dente, que pode possuir maior ou menor influência, dependendo do tipo de análise. As técnicas experimentais em humanos e/ou animais também são limitadas devido à...
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