Edps - fourier

Cálculo Avançado A - Séries de Fourier

LISTA DE EXERCÍCIOS DE SÉRIES DE FOURIER
1) Encontre a série de Fourier da função descrita por: f (t ) = t − 2 , se 0 ≤ t < 4 e f (t + 4) = f (t ).

2) Dada a seguinte função periódica: f ( t ) = t , se − 3 < t < 3, e f ( t + 6) = f ( t ), ∀t ∈ ℜ, determine os coeficientes a0, a3 e b5 da série de Fourier. 3) Determinar os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier de: ì1 + t , se − 2 < t < 0 f(t) = í e f(t +4) = f(t), ∀ t ∈ℜ . î1 − t , se 0 ≤ t < 2 4) Dada a função abaixo: ì− t , se − 1 < t < 1 e f ( t + 4) = f ( t ), ∀t ∈ ℜ. f (t) = í î0, se − 2 < t < −1 e 1 < t < 2 Calcular os coeficientes de Fourier a n e b n , para n = 0, 1, 2 e 3.

5) Dada a função periódica abaixo, determine os coeficientes de Fourier e os quatro primeiros termos não-nulos da série de Fourier:
4

-4

-2

2

4

6

6) Dada a função periódica graficada abaixo, determine todos os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier:
4 2 -6 -3 3 6 9

7) Dada a função periódica graficada abaixo, determine todos os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier:
4 2 -2π -π π 2π 3π

1

Cálculo Avançado A - Séries de Fourier

8) Determine os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier para a função: f ( t ) = t 2 , se
− π < t < π, e

f ( t + 2 π ) = f ( t ), ∀t ∈ ℜ.

9) Ache os coeficientes de Fourier a0 , a1 , a2 , b1 e b2 para a seguinte função:
2 -4 -2 -2 2 4 6

10) Ache os coeficientes de Fourier a0 , a1 , a2 , b1 e b2 para a seguinte função: 3 -6 -3 -3 11) Encontre os coeficientes de Fourier correspondentes a função de período 10: ì0, se − 5 < x < 0 f (x ) = í î3, se 0 < x < 5 e escreva a série de Fourier correspondente. Como deverá ser definida a função f(x) em x = −5, x = 0 e x = 5 para que a série de Fourier convirja para f(x) em - 5 ≤ x ≤ 5 ? 12) Desenvolva f(x) = x 2 , se 0 < x <