Edps - fourier

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Cálculo Avançado A - Séries de Fourier

LISTA DE EXERCÍCIOS DE SÉRIES DE FOURIER
1) Encontre a série de Fourier da função descrita por: f (t ) = t − 2 , se 0 ≤ t < 4 e f (t + 4) = f (t ).

2) Dada a seguinte função periódica: f ( t ) = t , se − 3 < t < 3, e f ( t + 6) = f ( t ), ∀t ∈ ℜ, determine os coeficientes a0, a3 e b5 da série de Fourier. 3) Determinar os coeficientes de Fourier e ostrês primeiros termos não-nulos da série de Fourier de: ì1 + t , se − 2 < t < 0 f(t) = í e f(t +4) = f(t), ∀ t ∈ℜ . î1 − t , se 0 ≤ t < 2 4) Dada a função abaixo: ì− t , se − 1 < t < 1 e f ( t + 4) = f ( t ), ∀t ∈ ℜ. f (t) = í î0, se − 2 < t < −1 e 1 < t < 2 Calcular os coeficientes de Fourier a n e b n , para n = 0, 1, 2 e 3.

5) Dada a função periódica abaixo, determine os coeficientes deFourier e os quatro primeiros termos não-nulos da série de Fourier:
4

-4

-2

2

4

6

6) Dada a função periódica graficada abaixo, determine todos os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier:
4 2 -6 -3 3 6 9

7) Dada a função periódica graficada abaixo, determine todos os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série deFourier:
4 2 -2π -π π 2π 3π

1

Cálculo Avançado A - Séries de Fourier

8) Determine os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier para a função: f ( t ) = t 2 , se
− π < t < π, e

f ( t + 2 π ) = f ( t ), ∀t ∈ ℜ.

9) Ache os coeficientes de Fourier a0 , a1 , a2 , b1 e b2 para a seguinte função:
2 -4 -2 -2 2 4 6

10) Ache os coeficientes deFourier a0 , a1 , a2 , b1 e b2 para a seguinte função: 3 -6 -3 -3 11) Encontre os coeficientes de Fourier correspondentes a função de período 10: ì0, se − 5 < x < 0 f (x ) = í î3, se 0 < x < 5 e escreva a série de Fourier correspondente. Como deverá ser definida a função f(x) em x = −5, x = 0 e x = 5 para que a série de Fourier convirja para f(x) em - 5 ≤ x ≤ 5 ? 12) Desenvolva f(x) = x 2 , se 0 < x <2π , numa série de Fourier se: a) o período é 2π, b) o período não é especificado. 13) Desenvolva f(x) = x, se 0 < x < 2 , numa série de meio período: a) em seno, b) em coseno. 14) Desenvolva f(x) = sen x, se 0 < x < π , numa série de Fourier Coseno. 15) Faça o gráfico de cada uma das seguintes funções e encontre suas séries de Fourier usando propriedades de funções pares e impares sempre quepossível: ì8, se 0 < x < 2 a) f (x ) = í Período = 4 î− 8, se 2 < x < 4 ì− x, se − 4 ≤ x ≤ 0 b) f (x ) = í Período = 8 îx, se 0 ≤ x ≤ 4 ì2x, se 0 ≤ x < 3 c) f (x ) = í Período = 6 î0, se − 3 < x < 0
ì2 − x, se 0 < x < 4 16) Desenvolva f ( x ) = í numa série de Fourier de período 8. îx − 6, se 4 < x < 8

3

6

9

2

Cálculo Avançado A - Séries de Fourier

17) Desenvolva f (x ) = cos x,se 0 < x < π , numa série de Fourier Seno. Como deverá ser definida a função f(x) em x = 0 e x = π para que a série convirja para f(x) em 0 ≤ x ≤ π ?
ìx , se 0 < x < 4 numa série de Fourier: 18) Desenvolva f ( x ) = í î8 − x, se 4 < x < 8 a) Seno; b) Coseno.

19) Encontre a série de Fourier de f(t) = t no intervalo [− 3,3] . Esboce o gráfico da função gerada pela série no conjunto dos númerosreais.

SÉRIE COMPLEXA DE FOURIER
20) Encontre a série complexa de Fourier de f (t ) = e 3t , se t ∈ (0, 2π) , e f (t + 2π) = f (t ), ∀t ∈ ℜ. 21) Ache a série de Fourier complexa para a função f ( t ) = sen 4 t , se t ∈ (0.π) , e f (t + π) = f (t ), ∀t ∈ ℜ. 22) Ache, por integração direta, a série de Fourier complexa para a função f (t ) = e t , se t ∈ (0.2π) , e f (t + 2π) = f (t ), ∀t ∈ ℜ. 23)Ache os coeficientes de Fourier complexos e esboce o espectro de freqüências para a onda f(t) correspondente à retificação de meia senóide, definida por:
ìA sen ω0 t , se 0 < t < T 2π ï 2 f (t ) = í e f (t + T ) = f (t ), ∀t ∈ ℜ, onde ω0 = . T ï0, se T < t < T 2 î

24) Ache os coeficientes de Fourier complexos e esboce o espectro de freqüências da função 1 1 dente de serra definida por f ( t...
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