Edo - lista de exrecícios

LISTA DE EXERCÍCIOS 01
(Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª Ordem)
1ª Questão
Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, ordem, grau e linearidade. Verifique se a função dada é solução desta EDO.
a)

dy
y
dx

y  ex

d2y
e)
y0 dx 2

b)

dy
y
dx

y  Ae x

f)

c)

dy
y
dx

y  ln x

g) 2 x 2

d)

d2y
y0
dx 2

y  e x

y  Ae  x  Be x

dy
 4x3 y 2  0 dx y

d2y dy  3x  y  0
2
dx dx 2 d3y 2d y
x
1  0
h) x dx 3 dx 2

Obtenha a equação diferencial associada às primitivas abaixo:
3x 2
x6
2

b) y  c1 sin x  c2 cos x
c) y  c1 x  c2
2

i)

y  c1 cos 2 x  c2 sin 2 x

j)

y  c1  c2 x e x c 3

k) log

x
 1  ay y d) y  a cosx  b

l)

e) y  c1e3 x  c2e 2 x

m) y  ax 2  bx  c

f)

x2  y2  c2

g) y  ce x
h) x 3  cx 2  y 2 

y x

3

2ª Questão

a) y 

1 x4 x 2 y 3  x3 y 5  c

n) y  ae 2 x  be x  c
o) y  c1e3 x  c2e 2 x  c3e x
p) ln y  ax 2  b

y  ln x

3ª Questão
Determine a solução geral das seguintes EDO’s de variáveis separáveis:
a) 2 z 3z  1
b)

du 1  u 2

dv 1  v 2

c) xy  y  2   y  1

dy
0
dx

x

d)

dy x  e

dx y  e y

g)

dy 1  y 2

dx 1  x 2

1 dy  tan y
0
x dx o) 4 xy 2 dx  x 2  1dy  0
p)

r)

1  x y dx  1  y x dy  0

t)

dy
 3x  1 dx dy e 2 y
2
dx x  4

s)

dy
 1  x  y 2  xy 2 dx dy
 dy

a x  2 y   xy dx  dx


v)

4 x dy  0 y i)

xdx 

j)

tan x sec xdx  tan y sec xdy  0

k)

x

l)

dy
1 y

dx 1  x 2 xy

 1 1  y dx  x dy  0
2

2

3

2

3

x

2







x) 1  x 2 dy  xydx  0



dy
 y cos x  0 dx 4ª Questão
Determine a solução geral das seguintes EDO’s homogêneas:
a) 35 x  3 y   11x  5 y 
b) 3x  5 y  4 x  6 y 
c) x  4 y  2 x



dy
0
dx

dy
0