Edo - lista de exercicios

EDO - 2012_02 - Lista - 01 A - Analise e resolva as questões a seguir: 1. Determine se as EDOs, a seguir, são de variaveis separaveis ou não e em caso afirmativo ache sua solução. (a) x 3 dx  y  1 2 dy  0 ; (b) x 2 y  1dx  y 2 x  1dy  0 ; (c) yx 2  y 2  2 dx  xx  x 2  y 2  2 dy  0 (d) xy 2  ydx  x 2 y  xdy  0; (e) y  x 3 ydy  x 2 y 2 dx  0 2. Determine se as funções, a seguir, são homogêneas ou não e em caso afirmativo qual o seu grau (a) fx  xy  y 2 ; (b) gx  x  y senyx 1  2 ; (c) px  x  xy (d) hx  x 3  xy 2 expxy 1  ; 3. Decida se as equações (ou problemas), a seguir, são separáveis ou homogêneas e resolva-as. (a) y   2x 2  y 2 xy 1 ; (b) y   expy  t secy1  t 2  (c) y   yx  xy  1 (d) y   y 2 xy  x 4 y 2  3  1
1 1 1

(e) y   x 4  x 2 y 2  y 4 x 3 y 1 (f) xy cosxdx  y  6y 6 dy  0 ; y  0 B - Resolva as equações (ou os Problemas de Valor Inicial) a seguir : Indique quais EDOs são exatas e quais são lineares. 1. y 2  xy 2 y   x 2  yx 2  0 2. 4x  3y  y  2y  3x  0 3. z 2  2z  1y   z  1y  z  1 4. x2x 2  y 2   yx 2  2y 2 y   0 5. x 1  y 2  yy  1  x 2  0 6. x  y   y  1  x 2 7. x ln xy   y  x 3 3 ln x  1 8. x 1  y 2 dx  y 1  x 2 dy  0; y0  1. 9. y   2ty3t 2  y 2  1 10. y   xseny  2sen2y 1 11. y   2  y expxy2y  x expxy 1 . 12. y 1 sen2x  xdx  y  y 2 sen 2 xdy  0 13. e y 1  y    1

14. yz  

z2  y2

15. x  sen ydx  x cosy  2ydy  0 16. y   y cos t  sen t cos t ; y0  1 17. seny  ysenx  x 1 dx  x cos y  cos x  y 1 dy  0 18. y   ax  by  c; a, b, c são constantes. 19. xy   2y  x 2 ; y1  0. 20. y  xy   2  x 2  y 2 21. 3s u   2u  s 3 u 2 22. 2xy 3 dx  y 2  3x 2 y 4 dy  0 ; y1  1 23. n cosnx  my  msenmx  nydx  m cosnx  my  nsenmx  nydy  0; y0  0. 24. x 2  ydx  xdy  0 25.