Edo's

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LISTA DE EXERCÍCIOS EDO DE 2A. ORDEM


1. Obs: Quando ∆ > 0, a equação característica terá duas raízes reais e distintas, r1 e r2. E a solução geral da EDO será
y(t) = c1 . er1t + c2 . er2t2. Quando ∆ = 0, a equação característica terá uma única raiz real, r. E a solução geral da EDO será
y(t) = c1 . ert + c2 .t. ert


3. Quando ∆ < 0, a equação característica teráduas raízes complexas,
r1 = α+βi e r2 = α-βi. Onde a é a parte real , β (ou –β) é a parte imaginária e i = [pic]. E a solução geral da EDO será dada por:


y(t) = c1 . eαt sen(βt)+ c2 . eαt. cos(βt)


Exemplo resolvido quando ∆ < 0.
Considere a EDO [pic].
Sua equação característica é r2 – 2r + 3 =0.
∆ = b2 – 4ac
∆= 4- 4.1.3 = 4-12 = -8
r[pic]Obs.: [pic] = [pic] = 2[pic]
[pic] = [pic] = [pic] = [pic] = [pic]
r1 = 1+ i[pic] e r2 = 1- i[pic] . Daqui temos que α = 1 e β = [pic].
Substituindo nasolução geral y(t) = c1 . eαt sen(βt)+ c2 . eαt . cos(βt)


obtemos: y(t) = c1 . et sen([pic]t)+ c2 . et . cos([pic]t)
Nos problemas abaixo, encontrar a solução das e.d.o. de 2a ordem:
1.[pic] Sol.[pic]
2. [pic] Sol. [pic]
3. [pic] Sol. [pic]
4. [pic] Sol. [pic]
5. [pic] Sol. [pic]
6. [pic] Sol. [pic]
7. [pic] Sol. [pic]
8. [pic]Sol.[pic]
9. [pic] Sol. [pic]
10. [pic] Sol.[pic]
11.[pic] Sol. [pic]
12. [pic] Sol. [pic]
13. [pic] Sol. [pic]
14. [pic]
Sol. [pic]
15. [pic] Sol. [pic]16. [pic]
Sol. [pic]


17. [pic] Sol. [pic]
18. [pic] Sol. [pic]
19. [pic] Sol. [pic]
20. [pic] Sol. [pic]
21. [pic] Sol. [pic]
22. [pic] Sol. [pic]23. [pic] Sol. [pic]
24. [pic] Sol. [pic]
25. [pic] Sol. [pic]
26. [pic] Sol. [pic]
Problema:


A equação diferencial ordinária que descreve as...
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