Economia - gini

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Índice de Gini e Curvas de Lorenz

Nuno Venes

1

Questão importante e relacionada com a variabilidade  dos dados: Concentração de um determinado atributo nos elementos que constituem o agregado. Um atributo cuja concentração tem particular  interesse é o rendimento ou a riqueza.

Nuno Venes

2

Nos casos extremos, o rendimento está igualmente repartido pelos elementos da população – variabilidade  nula, ou está concentrado  num dos componentes da  população – a variabilidade é muito maior. Considere‐se uma distribuição com m classes Ij (j=1,2,…m),Ij=]lj‐1;lj] e frequências  nj. Designemos o total do atributo dos elementos da classe Ij por  tj. Assim:  t j ≅ n j x 'j

Nuno Venes

3

O valor acumulado das frequências relativas até à classe i, designado por (pi) vem dado por: 
pi =



i

nj n

=

∑ ∑

i

j =1

j =1 m

nj ; i = 1, 2 ,....., m nk

k =1

O valor acumulado do atributo, como proporção do total,  até àclasse i, designado por (qi) vem dado por: 
qi =

∑t ∑t
k =1 j =1 m

i

j

; i = 1, 2 ,....., m
k

Nuno Venes

4

pi representa a proporção de elementos no total que têm valores do atributo iguais ou inferiores ao limite superior  da i‐ésima classe. qi representa a proporção em relação ao total do atributo  que é detida por aqueles elementos.
pi ≥ qi 0 ≤ pi ≤ 1 0 ≤ qi ≤ 1

Nuno Venes

5 Se os valores de pi e de qi forem muito semelhantes, o  atributo está pouco concentrado. Se pi e qi forem iguais, o  atributo está igualmente repartido pela população. Pelo  contrário, se pi e qiforem muito diferentes, o atributo está muito concentrado em determinados elementos da  população. No limite, quando a concentração é máxima,  todos os m‐1 primeiros qi são nulos e qm=1.Coeficiente de concentração de Gini (G):

G=

∑(p − q )
i =1 i i

m −1

∑p
i =1

m −1

i = 1 − m=1 −1 i =1

∑q

m −1

i

i

∑p

i

Nuno Venes

6...
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