ECA CP 03 Exerc Cio Proposto 1

Estruturas de
Concreto Armado

Eng. Marcos Luís Alves da Silva [e-mail] 1

Conteúdo Programático - CP 03
“Exercícios de dimensionamento de elementos lineares à flexão pura”

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Exercício proposto 1

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Exercício proposto 1
a) Cálculo do momento máximo

q l ² 50kN .m  4m 
M

100kN .m 10.000( kNcm )
8
8
2

b) Majoração dos esforços

Md  f . M 1,4 x10.000( kNcm ) 14.000( kNcm )
c) Minoração das resistências
c.1) Para o concreto

f cd f cd

f ck 30 MPa


21,43MPa
1,4
1,4

f ck
0,1kN / cm ²

21,43MPa 
2,14kN / cm ² 4
1,4
1MPa

Exercício 1
c.2) Para o aço CA-50

f yd

f yd

 yd

f yk

500 MPa


437,78 MPa
1,15
1,15

0,1kN / cm ²
434,78 MPa 
~ 43,50kN / cm ²
1MPa

f yd

43,50kN / cm ²


Es 21000kN / cm ²

 yd 0,000207 2,07 / 1000

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Exercício proposto 1
d) Cálculo da altura mínima para seção normalmente armada (para o pior caso)

k x 0,500  kd 1,917 d min kd lim

d min

Md bw  f cd

14000( kNcm )
1,917  kN 20cm 2,14 cm ² d min 34,7cm

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Exercício proposto 1
e) Coeficientes adimensionais e domínio de dimensionamento
Considerando d1=5cm, teremos:

d h  d1 ( 40  5) 35cm
2

Md kmd bwd f cd  kmd kmd Md

bwd 2 f cd

Md
14.000( kNcm )


2
bwd f cd 20cm (35cm ) 2 x 2,14kN / cm ² kmd 0,267  Domínio3!

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Exercício proposto 1

k x 1,25  1,917 0,425  kmd k x 1,25  1,917 0,425  0,267 k x 0,488 k z 1  0,4k x 1  0,4 x 0,488 0,805

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Exercício proposto 1
f) Cálculo da armadura

Md
14.000( kN .cm )
As 
 As  kN k z d sd
0,805 35cm 43,50 2 cm As 11,42cm ²  420mm  12,60cm ²
Asmín 0,173% 20cm 40cm 1,38cm ² bsdisp ( 200  30  5  30  5)mm 130mm 13cm

bsmín 14cm  420  duas.camadas

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Exercício proposto 1

g) Verificação do “d” e detalhamento

d real (400  30  5  20 

20
)mm 335mm 33,5cm
2

d adotado 35cm

d real  d adotado  re dim ensionar!

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Exercício proposto 1
h) Redimensionamento para d=33cm
h.1) Coeficientes adimensionais e domínio de dimensionamento
2

Md kmd