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4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA

É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico:

Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas partes simétricas.

Aplicação

Calcular o vértice da parábola y = x2 – 5x + 6.

5. VALOR MÍNIMO OU MÁXIMO

A ordenada do vértice pode ser o valor mínimo ou máximo da função quadrática, dependendo de sua concavidade. Com isso temos:

Aplicação

Determinar a imagem da função

y = x2 – 2x – 3.

Solução:
Se a > 0, então o valor é máximo e é dado por:

_______________________________________________________________//___________________________________________________________________________

Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando temos:

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.

As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dada a função f(x) = ax² + bx + c, se f(x) = 0, obtemos uma equação do 2º grau, ax² + bx + c = 0, dependendo do valor do discriminante ? (delta), podemos ter as seguintes situações gráficas:

? > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes. A parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos.

? = 0, a equação possui apenas uma raiz real. A parábola intercepta o eixo x em um