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DETERMINAÇÃO DO NORTE VERDADEIRO DE UM ALINHAMENTO ATRAVÉS
DA DISTÂNCIA ZENITAL ABSOLUTA DO SOL
Iran Carlos Stalliviere Corrêa
Departamento de Geodésia – Instituto de Geociências – UFRGS
iran.correa@ufrgs.br
Resumo
O presente trabalho trata da determinação do azimute verdadeiro de um alinhamento
através de visada a um astro, pelo método da distância zenital absoluta do sol. O método é defácil aplicação e o resultado obtido de boa precisão.
Introdução
Todo o tipo de levantamento topográfico e geodésico deve estar orientado a partir do
norte verdadeiro, principalmente aqueles que requerem uma maior precisão e os que venham
a objetivar apoio a levantamentos aerofotogramétrico.
Para que estes objetivos sejam atingidos é necessária a determinação do norte
verdadeiro o qual podeser obtido através de observação astronômica.
A determinação do norte verdadeiro pode ser obtida através da visada a um astro, seja
ele o sol ou outra estrela. As observações solares são menos precisas que as observações de
estrelas, entretanto as primeiras são mais acessíveis, não exigindo do topógrafo um
conhecimento mais acurado de astronomia de campo.
Princípios do método
A relação entreos sistemas de coordenadas astronômicas horizontais e as horárias
resulta em um triângulo esférico que fica definido pelo meridiano do local, o círculo da
vertical e o círculo da declinação do astro, os quais se interceptam dois a dois e é denominado
triângulo de posição.
Z

º
90

90
º



Az

-h

H
P

90º - δ

p

S

Fig.1 - Triângulo de Posição
Na figura 1 érepresentado o triângulo de posição onde os vértices correspondem:
P = Polo
Z = Zênite do local
S = Astro (o sol ou outra estrela)

Ângulos do triângulo de posição:
H = Ângulo horário
Az = Azimute
p = Ângulo paralático
Lados do triângulo de posição:
90º - φ = Co-latitude
90º - h = Distância zenital (ângulo zenital do astro observado, Z)
90º - δ = Distância polar ou co-declinação do astroobservado, (δL)
Este método consiste em se observar o sol em uma posição qualquer de sua trajetória,
medindo-se a distância zenital (z) entre o zênite do local e o astro observado.
O Azimute do Astro é calculado a partir da resolução do triângulo de posição (Fig.1),
do qual se conhece a co-latitude e a distância polar (co-declinação do astro). Para a obtenção
do Azimute Verdadeiro de umalinhamento, basta que seja conhecido o ângulo horizontal
formado por este com o astro observado.

Determinação da fórmula para obtenção do Azimute do Astro
Aplicando a fórmula dos quatro elementos no triângulo de posição (Fig.1) obtemos:
cos(90º −δ ) = cos(90º −ϕ ) × cos(90º −h ) + sen(90º −ϕ ) × sen(90º − h ) × cos Az ⊗
onde
donde

sen δ = (sen ϕ × cos Z ) + (cos ϕ × sen Z × cos Az ⊗ )
sen δ =sen ϕ × cos Z + cos ϕ × sen Z × cos Az ⊗

finalmente o azimute do astro é obtido por:
sen δ ⊗ − sen ϕ × cos Z
(1)
CosAz ⊗ =
cos ϕ × sen Z
onde:
Az ⊗ = Azimute do sol na hora da observação
δ ⊗ = Declinação do sol na hora da observação
ϕ = Latitude da área de observação obtida de uma carta
Z = Distância zenital média

Esta fórmula permite calcular o azimute do astro (sol) a partir donorte (azimute
topográfico).
Nas visadas pela manhã o Azimute do Astro é obtido diretamente pelo arco coseno da
equação (1); se as visadas forem efetuadas à tarde, devemos subtrair o valor obtido de 360º.

Correções a serem efetuadas nas observações das distâncias zenitais

As medidas das distâncias zenitais efetuadas no campo devem ser corrigidas antes de
serem utilizadas nos cálculos. a) Correção do zênite instrumental
Devido a imperfeições na construção dos teodolitos, pode ocorrer que o zênite do local
não coincida exatamente com o zênite do instrumento. Este erro pode ser determinado por
observação direta e inversa do teodolito.
Para se determinar este erro do equipamento, devemos procurar um ponto fixo no qual
efetuaremos um par de medidas do ângulo vertical, na...
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