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O que é uma hipérbole?

Definição: Sejam F1 e F2 dois pontos do plano e seja 2c a distância entre eles, hipérbole é o conjunto dos pontos do plano cuja diferença (em módulo) das distâncias à F1 eF2 é a constante 2a (0 < 2a < 2c).

Elementos de uma Hipérbole:

F1 e F2 → são os focos da hipérbole
O → é o centro da hipérbole
2c → distância focal
2a → medida do eixo real ou transverso2b → medida do eixo imaginário
c/a → excentricidade
Existe uma relação entre a, b e c → c2 = a2 + b2
 Equação reduzida da hipérbole
1º caso: Hipérbole com focos sobre o eixo x.

Fica claro quenesse caso os focos terão coordenadas F1 (-c , 0) e F2( c , 0).
Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do plano cartesiano e focos sobre o eixo x será:

2º caso: Hipérbole comfocos sobre o eixo y.

Neste caso, os focos terão coordenadas F1 (0 , -c) e F2(0 , c).
Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do plano cartesiano e focos sobre o eixo y será: Parábola 
Definição 
Considerando um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz), sendo F ∉ d, pertencentes a um mesmo plano, definimos parábola como o lugar geométrico dos pontos P do plano eqüidistante doponto F e da reta d.
 
PF = Pd 
Elementos principais 

F é o foco 
d é a diretriz 
V é o vértice 
p = 2 . f é o parâmetro (FV = Vd = f) 
 é o eixo das simetrias
Equação reduzida 
Suponha aparábola da figura: eixo de simetria contido no eixo “x” e vértice na origem. 

Referente ao sistema de eixos cartesianos, temos: 
Foco: F(f; 0) 
Diretriz: x = -f 
Supondo P(x; y) como um pontogenérico da parábola, da definição PF = PD, resulta: 

A equação:  y2 = 4 . f . x 
chamada de equação reduzida da parábola com eixo de simetria contido no eixo “x” e vértice na origem, quando ahipérbole estiver voltada para a direita. 
Quando a parábola estiver voltada para a esquerda, sua equação reduzida será: 
y2 = – 4 . f . x 

ELIPSE
É o lugar geométrico dos pontos de um plano tal...
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