diversos

1. Somatórios e Produtórios

1. Somatório

= Letra grega Sigma maiúscula que indica instrução para somar.
, Lê_se : Somatório de Xi de i variando de 1 até n.
Onde: i = 1 é o primeiro elemento dos termos a serem somados; n é o último elemento a ser somado; X é o nome dos termos a serem somados (variável); i é uma observação individual da série.

11. Propriedade dos somatórios

1ª propriedade: Se cada elemento da serie for multiplicado por uma constante, os elementos podem ser somados e a soma multiplicada pela constante. = cx1 + cx2 + cx3 + ... + cxn = c(x1 + x2+ x3 + ... + xn) = c

2ª propriedade: A soma de uma constante sobre n termos é igual a n vezes a constante. = nc

3ª propriedade: O somatório da soma ( ou diferença) é igual à soma (ou diferença) de somatórios.
=

Observações:
1)(2
2) Sempre que houver operações indicadas em frente do somatório, deveremos desenvolvê-las para em seguida aplicar as propriedades.
Exemplo: 2 = ?(desenvolver e depois aplicar a propriedade)

1.2. Somatório duplo

I j Total

1
2
3
...
m

1 x11 x12
X13
... x1m 2 x21 x22
X23
... x2m 3 x31 x32
X33
... x3m .
.
.
.
...
.
.
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
.
...
.
. n xn1
Xn2
xn3

xnm

Total

...

1.3. Exercícios

1.Desenvolva os somatórios:

a. b.

2. Escreva sob a forma de somatório:
a. x1 + x2 + x3 + x4
b. x4 + x5 + x6 + x7
c. + + + ... +
d. x1 + x2 + x3 + ... + x7
e. x5 + x6 + x7 + ... + x10
f. (x1 – y1) + ... + (x8 – y8)
g. m1n1 + m2n2 + ... mk-1 . nk-1
h. e3 + ... + e12

3. Sendo X: x1 = 7 ; x2 = 3; x3 = 8 ; x4 = 2 e x5 = 1 Y: y1 = 3 ; y2 = 1; y3 = 1 ; y4 = 6 e y5 = 2 Calcular:
a.
b.
c.
d.
e.
f.

4. Xij representa o elemento sujeito à i-ésima linha e à j-ésima coluna da tabela:

I
J

Total

1
2
3

1
4
1
-1
4
2
3
2
-2
3
3
-1
4
0
3
4
0
3
4
7
Total
6
10
1
17