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RACIOCÍNIO LÓGICO EM EXERCÍCIOS

Professor: Brunno Lima
E-mail: brunnolima@euvoupassar.com.br
Facebook:
www.facebook.com/brunno.lima.144

MATRIZES,
DETERMINANTES E
SISTEMAS LINEARES

REVISÃO DE CONTEÚDOS
MATRIZES

REVISÃO DE CONTEÚDOS
MATRIZES TRANSPOSTAS

A=

At =

REVISÃO DE CONTEÚDOS
OPERAÇÕES COM MATRIZES
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

REVISÃO DE CONTEÚDOS
PRODUTO DE UMNÚMERO POR MATRIZ

REVISÃO DE CONTEÚDOS
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Existe o produto AB , se e somente se, o número de
colunas de A é igual ao número de linhas de B.

REVISÃO DE CONTEÚDOS
Pense rápido!!!
Determine o elemento c34 da matriz que
representa o produto AB, sendo:
A=

e

B=

REVISÃO DE CONTEÚDOS

REVISÃO DE CONTEÚDOS

REVISÃO DE CONTEÚDOS
DETERMINANTES

REVISÃODE CONTEÚDOS
DETERMINANTES

REVISÃO DE CONTEÚDOS
PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES
1ª) Se A é uma matriz quadrada, então
det A = det At.

REVISÃO DE CONTEÚDOS

2ª) Se os elementos de uma fila (linha ou coluna)
de uma matriz quadrada A forem iguais a zero,
então det A = 0 .

REVISÃO DE CONTEÚDOS

3ª) O determinante de uma matriz triangular é
igual ao produto dos elementos dadiagonal
principal.

REVISÃO DE CONTEÚDOS

4ª) Multiplicando-se uma fila (linha ou coluna) de
uma matriz quadrada A por um número real k,
obtém-se uma nova matriz B tal que
det B = k . det A

REVISÃO DE CONTEÚDOS

5ª) Se A é uma matriz quadrada de ordem n e k é
um número real então det(k . A) = kn . (det A)

REVISÃO DE CONTEÚDOS

6ª) Se em uma matriz quadrada A, uma fila é
múltiplade outra fila paralela, então det A = 0 .

REVISÃO DE CONTEÚDOS

7ª) Permutando-se entre si duas filas paralelas de
uma matriz quadrada A, obtém-se uma nova
matriz B tal que det B = – det A.

REVISÃO DE CONTEÚDOS

8ª) (TEOREMA DE BINET) Se A e B são
matrizes quadradas de mesma ordem,
então det (A . B) = det A . det B.

REVISÃO DE CONTEÚDOS

9ª) (TEOREMA DE JACOBI) Em uma matrizquadrada A, adicionando-se a uma fila qualquer
uma múltipla de uma fila paralela, obtém uma
matriz B tal que det A = det B .

REVISÃO DE CONTEÚDOS
10ª) Se escrevermos cada elemento de uma fila de uma
matriz quadrada A como soma de 2 parcelas, então det A
é a soma de dois determinantes de ordem n, cada um
considerando como elemento daquela linha (ou coluna)
uma das parcelas, e repetindoas demais linhas (ou
colunas).

REVISÃO DE CONTEÚDOS

11ª) Uma matriz quadrada A é inversível se, e
somente se, det A ≠ 0.

REVISÃO DE CONTEÚDOS

12ª) Matrizes
inversos.

inversas

têm

determinantes

01) (AUDITOR DO TESOURO NACIONAL/OUTUBRO DE 1998-ESAF)

Sejam as matrizes

,

e

e seja x a soma dos elementos da segunda coluna da
matriz transposta de Y. Se a matrizY é dada
por Y = (AB) + C, então o valor de x é:
a) – 7/8
b) 4/7
c) 0
d) 1
e) 2

02) (ASSISTENTE TÉCNICO ADMINISTRATIVO-MF/2009-ESAF)
Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os
elementos da segunda linha da matriz por 2 e dividirmos
os elementos da terceira linha da matriz por -3, o
determinante da matriz fica:
a) Multiplicado por – 1.
b) Multiplicado por – 16/81.
c)Multiplicado por 2/3.
d) Multiplicado por 16/81.
e) Multiplicado por – 2/3.

03) (ANALISTA ADMINISTRATIVO-ANA/MARÇO DE 2009-ESAF)
O determinante da matriz
a) 2bc + c - a
b) 2b - c
c) a + b + c
d) 6 + a + b + c
e) 0

é:

04) (ANALISTA EM PLANEJAMENTO, ORÇAMENTO E
FINANÇAS PÚBLICAS-SEFAZ-SP/MARÇO DE 2009-ESAF) O
determinante de uma matriz 3X3 é igual a x. Se
multiplicarmos os trêselementos da 1ª linha por 2 e os
três elementos da 2ª coluna por -1, o determinante será:
a) – x2
b) – 2x
c) 4x2
d) x2
e) – 2x2

05)

(ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE – AFC/CGU – 2008-ESAF)

Qualquer elemento de uma matriz X pode ser
representado por xij , onde i representa a linha e j a
coluna em que esse elemento se localiza. A partir de
uma matriz A (aij), de terceira ordem,...
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