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Professora Ilza Patrícia – pág.1
Medidas de dispersão ou variabilidade
Dispersão ou Variabilidade:
É a maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência
central ( média ou mediana ) tomado como ponto de comparação.
A média - ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série
de valores - não pode, por si mesma,destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que
existe entre os valores que compõem o conjunto.
Consideremos os seguintes conjuntos de valores das variáveis X, Y e Z:
X = { 70, 70, 70, 70, 70 }
Y = { 68, 69, 70 ,71 ,72 }
Z = { 5, 15, 50, 120, 160 }
Observamos então que os três conjuntos apresentam a mesma média aritmética = 350/5 = 70.
Entretanto, é fácil notar que o conjunto X é maishomogêneo que os conjuntos Y e Z, já que todos
os valores são iguais à média. O conjunto Y, por sua vez, é mais homogêneo que o conjunto Z,
pois há menor diversificação entre cada um de seus valores e a média representativa.
Concluímos então que o conjunto X apresenta dispersão nula e que o conjunto Y apresenta uma
dispersão menor que o conjunto Z.
MEDIDAS DE DISPERSÃO ABSOLUTA
Amplitude total(At) : É a única medida de dispersão que não tem na média o ponto de
referência.
Quando os dados não estão agrupados a amplitude total é a diferença entre o maior e o menor
valor observado: At = x máximo - x mínimo.
Exemplo: Para os valores 40, 45, 48, 62 e 70 a amplitude total será: At = 70 - 40 = 30
Quando os dados estão agrupados sem intervalos de classe ainda temos : At = x máximo - xmínimo.
Exemplo:
xi 0 1 3 4
fi 2 6 5 3
At = 4 - 0 = 4
Professora Ilza Patrícia – pág.2
Com intervalos de classe a amplitude total é a diferença entre o limite superior da última classe e
o limite inferior da primeira classe. Então At = L máximo - L mínimo.
Exemplo:
Classes fi
4 |--- 6 6
6 |--- 8 2
8 |--- 10 3
At = 10 - 4 = 6
A amplitude total tem o incoveniente de só levar em conta osdois valores extremos da série,
descuidando do conjunto de valores intermediários. Faz-se uso da amplitude total quando se quer
determinar a amplitude da temperatura em um dia, no controle de qualidade ou como uma medida
de cálculo rápido sem muita exatidão.
Desvio padrão
É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em consideração a totalidade dos
valores da variável em estudo.É um indicador de variabilidade bastante estável. O desvio padrão
baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida
como : a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por σ ou
S .
( )
n
x X
n
i
i Σ=

= 1
2
σ
A fórmula acima é empregada quando tratamos de uma população de dados não-agrupados.
Exemplo:Calcular o desvio padrão da população representada por - 4 , -3 , -2 , 3 , 5
xi x xi − x ( )2 xi − x
- 4 - 0,2 - 3,8 14,44
- 3 - 0,2 - 2,8 7,84
- 2 - 0,2 - 1,8 3,24
3 - 0,2 3,2 10,24
5 - 0,2 5,2 27,04
Total - - 62,80
Sabemos que n = 5 e 62,8 / 5 = 12,56.
A raiz quadrada de 12,56 é o desvio padrão = 3,54.
Obs: Quando nosso interesse não se restringe à descrição dos dados mas, partindo daamostra,
visamos tirar inferências válidas para a respectiva população, convém efetuar uma modificação,
que consiste em usar o divisor n - 1 em lugar de n. A fórmula ficará então:
Professora Ilza Patrícia – pág.3
( )
S
x X
n
i
i
n
=


= Σ
2
1
1
Se os dados - 4 , -3 , -2 , 3 , 5 representassem uma amostra o desvio padrão amostral seria a raiz
quadrada de 62,8 / (5 -1) = 3,96.
Odesvio padrão goza de algumas propriedades, dentre as quais destacamos:
1ª) Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante a todos os valores de uma variável, o desvio
padrão não se altera.
2ª) Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma variável por uma constante
(diferente de zero), o desvio padrão fica multiplicado ( ou dividido) por essa constante.
Quando os dados estão...
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