Divergência de campo, equação de laplace, equações de maxwell

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TEORIA ELETROMAGNÉTICA









Trabalho sobre:
“Divergência de Campo, Equação de Laplace, Equações de Maxwell”












Nome: RA:
Curso:
Matéria: Eletromagnetismo



ETAPA 3
AULA-TEMA: Divergência de Campo.
Esta atividade e importante para que você compreenda os conceitos relacionados à divergência de campo.
Pararealizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSO 1
Dado , calcule o no ponto (2,2,0).



No ponto (2,2,0)




PASSO 2

Ha duas distribuições lineares uniformes idênticas nos eixos x e y com densidades de cargas
ρL= 20 μC/m. Calcule o campo D em (3,3,0)m.











Campo Elétrico.




Como:



Sendo que existem duas distribuições de cargalineares uniformes, existem os campos e 2 ( = 2), portanto o campo total dá-se por:



Fluxo de Campo.




PASSO 3

Uma das maneiras de caracterizar o modo pelo qual um campo vetorial varia de ponto a ponto através do espaço e a divergência ou divergente. Demonstre usando a Lei de Gauss que divD = ρ e divE= ρ/ε que constitui uma das equações de Maxwell para camposestáticos.

A forma integral equivalente, também conhecida como Lei de Gauss, é:

Pelo teorema da Divergência, temos:

E pela Lei de Gauss:


Logo:

Onde é a área de um quadrado diferencial numa superfície fechada A, com uma normal para fora definindo sua direção, e é a carga livre abrangida pela superfície. Portanto:

Onde é a densidade volumétrica de carga livre , e é adensidade de fluxo elétrico . Esta equação corresponde à lei de Coulomb para cargas estacionárias no vácuo. Em um material linear, está diretamente relacionado ao campo elétrico E por meio de uma constante dependente do material chamada permissividade do espaço livre(

Qualquer material pode ser tratado como linear, desde que o campo elétrico não seja extremamente intenso.

Onde é o campoelétrico , é a densidade de carga total.











ETAPA 4
AULA-TEMA: Equação de Laplace
A Lei de Gauss é uma forma muito eficiente para a compreensão da teoria do campo eletromagnético, porém, para sua aplicação é necessário conhecer a distribuição de cargas. A equação de Laplace fornece um método pelo qual a função potencial V pode ser obtida obedecendo a algumas condições decontorno. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.


PASSO 1
Demonstrar a equação de Poisson para o potencial elétrico utilizando uma das equações de Maxwell.

A equação de Poisson define-se como:

Onde é o operador laplaciano, e são funções. Em um sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, muito comum em eletromagnetismo, temos:

A partir da Lei de Gauss,podemos demonstrar a equação de Poisson para potencial elétrico.

Sendo , temos. ( = Potencial Elétrico)


Ou seja, o laplaciano do potencial elétrico é igual à densidade de carga total dividido pela permissividade do espaço livre ( .
PASSO 2

Demonstrar agora a equação de Laplace a partir da equação de Poisson supondo uma região desprovida de cargas livres e de permissividadeuniforme.



Se f = 0, ou seja, supondo uma região com cargas e permissividade nulas, obtemos:




Passo 3
Demonstrar a solução geral da equação de Laplace para o problema bidimensional do potencial elétrico em coordenadas retangulares.
















ETAPA 5
AULA-TEMA: Equações de Maxwell
O eletromagnetismo moderno esta centrado em um conjunto composto porquatro equações conhecidas como equacoes de Maxwell. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.



Passo 1 (Equipe)
Consulte o site: (Acesso em 30 de junho de 2010) e fazer uma pesquisa sobre as equações de Maxwell.

Passo 2 (Equipe)
Montar uma tabela apresentando as quatro equações na forma diferencial. Explicar o significado físico de cada uma das grandezas físicas...
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