Distribuição normal

Distribuição Normal
1. Introdução
2. Modelo Matemático
3. Padronização
4. Análise Gráfica
5. Aplicação
6. Exercícios

Introdução
• É a distribuição de probabilidade mais importante na estatística
• Abrange um grande número de fenômenos • Oferece base para inferência estatística clássica devido à sua afinidade com o teorema do limite central

Introdução
•

Possui gráfico simétrico, em formato de sino

•

As medidas de tendência central: média, moda e mediana; são todas idênticas (simetria)

O Modelo Matemático
• A função de densidade da probabilidade da distribuição normal é:

1 − ( 0,5)[( X − µ ) / σ ]2 f ( x) = e 2π σ
• Felizmente, não precisamos usar esta exaustiva fórmula, uma vez que podemos trabalhar com padronização de dados, usando apenas uma tabela Padronizando a Distribuição
Normal
•

Utilizando a fórmula de transformação, qualquer variável aleatória normal X é convertida em uma variável normal padronizada Z

onde:

X− µ
Z=
σ

σ é o desvio padrão μ é a média aritmética

Análise Gráfica
• Na distribuição normal padronizada, a variável Z possui média 0 e desvio padrão 1
• Z é variável contínua que representa o número de desvios a contar da média

Possíveis valores de Z

-3σ

-2σ

-1σ

μ=0

1σ

2σ

3σ

Análise Gráfica
• A área sob a curva corresponde à probabilidade de a variável aleatória assumir qualquer valor real, deve ser um valor entre 0 e 1
• Valores maiores que a média e os valores menores têm a mesma probabilidade, pois a curva é simétrica
Possíveis
valores de Z
Área sob a curva = 1

-3σ

-2σ

-1σ

μ=0

1σ

2σ

3σ

Análise Gráfica
• 68% dos valores de Z estão entre -1σ e 1σ
• 95,5% dos valores de Z estão entre -2σ e 2σ
• 99,7% dos valores de Z estão entre -3σ e 3σ

Possíveis valores de Z

-3σ

-2σ

-1σ

μ=0

1σ

2σ

3σ

Aplicação - Um significado prático para o que aprendemos
1. Suponha um consultor investigando o