DISTRIBUICAO UNIFORME

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS

CURSO ENGENHARIA CIVIL

ANDRÉ SOUZA VIEIRA
MARCO AURÉLIO CASTRO
NÍCOLAS BIANCONCINI

TRABALHO DE ESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÃO UNIFORME

Goiânia
Agosto - 2014
Distribuição Uniforme ou Retangular Se o valores de uma variável aleatória podem ocorrer dentro de um intervalo [a,b], e se quaisquer dois subintervalos de igual amplitude têm a mesma probabilidade, temos uma distribuição uniforme.
A função densidade de probabilidade de uma distribuição uniforme, é uma constante, f(x) = h.

para a ≤ x ≤ b e; f(x) = 0 para x fora de [a,b].
Sua função repartição é:
F(x) = 0 para x < a;
F(x) = x - a para a ≤ x < b b - a
F(x) = 1 para x ≥ b

A média e a variância são demonstradas a seguir:

Assim temos:

Exercícios:

Exercício 1 - Ônibus chegam a um determinado ponto de parada em intervalos de tempo de quinze minutos a partir de 7 horas da manhã, isto é, os ônibus chegam ao ponto às 7h00, 7h15, 7h30, 7h45, e assim por diante. Se o instante de chegada de um passageiro ao ponto é uniformemente distribuído entre 7h00 e 7h30, determine a probabilidade:
a) De que ele espere menos que 5 minutos até a chegada de um ônibus.
b) De que ele espere mais de 10 minutos até a chegada de um ônibus.
Solução:
X ~ U [7,00; 7,30]
Sendo T= tempo de espera (em minutos) x=tempo de chegada (minutos)

Exercício 2 - A variável aleatória X tem distribuição uniforme no intervalo [50,200]. Calcular a média e o desvio padrão. Qual a probabilidade de um valor da variável X se encontrar 110 e 150?
Solução :
A média da variável aleatória contínua X é 125 obtida com a fórmula:

E(X) = 50 + 200 = 125 2

Da mesma forma, a variância é 1875,00, obtida com a fórmula:

Var (X) = (200-50)2 = 1875,00 12

O desvio padrão é obtido como: σ = Ѵ(Var(X)) = Ѵ(1875,00) = 43,30
A probabilidade